问题解决是学生在掌握数学概念知识的基础上，巩固旧知识和学习新知识的首要前提。初三数学复习在教师教学中占有很大比例，相较于问题解决，问题解决能力才是数学教师所重视的。随着课改的深入推进，越来越多的教师在数学教学中，更加重视对学生核心素养的培养，尤其是在复习教学中，怎样提高学生的问题解决能力，如何将培养学生的问题解决能力融入计算、思维及实践等活动中，成为教师现阶段思考的主要问题。要解决这一问题，就要求教师不仅要了解和掌握问题解决能力的内涵，还要牢记问题解决能力在初三数学复习中的重要性。以此为基础，培养学生问题解决能力，进一步加深学生记忆，教会学生问题解决的方法，并促使学生将所学知识运用于实践之中，从而达到全面培养学生核心素养及锻炼学生思维的目的。

一、问题解决与问题解决能力的内涵

问题解决在传统意义上是由一定情景引起的，并按照一定的目标，应用各种认知、技能等，经过一系列的思维及操作，使问题得以解决的一个过程。例如，几何题的证明、思考多种解题思路解决同一类问题、计算乘方的结果、利用勾股定理证明图形中的两条边垂直于另一条边等都属于问题解决。初中数学阶段，一般将问题解决理解为学生依据已有数学概念、知识等积极主动地解决数学问题的实践活动，而问题解决能力是这一概念内涵的延伸，即从已有问题出发，以寻求合作、创新探索、沟通交流等方式解决各种问题的能力。

二、问题解决能力在初三复习中的重要性

初三数学复习阶段在学生整个初中数学学习中占据着极其重要的地位。对学生而言，首先，不仅可以帮助巩固以往所学过的数学概念、基础知识等，还能够培养学生多种数学思维，进而形成独特的数学思维习惯，为更高阶段的数学学习打下坚实的基础。其次，随着课改的深入推进，许多教师更加重视对学生核心素养的培养，特别是在初三数学复习教学中，运用多样化的教学模式，优化复习教学过程中的一些不足之处，是丰富教学理论成果的需要，也是促进学生全面发展的需要。其中，问题解决能力作为这一阶段的培养重点，是核心素养下不可忽视的重点之一。因此，作为一名数学教师，在初三数学复习教学中，一定要把问题解决方法渗透于各种教学模式之中，在计算、思维与实践等课堂活动中培养学生的问题解决能力，以促进学生良好数学思维的形成。此外，不仅仅是要在教学中注意对学生问题解决能力的培养，还要在现实生活中多加培养，让“教学”与“实际”相结合，使学生能够在日常生活中运用相关的数学知识，掌握数学技能，为问题解决提供有效的思路及方法，进而提升学生思维。其次，问题解决能力也对学生今后的思维发展有着至关重要的作用。一方面，扎实的问题解决能力，可以使学生面对生活中突发的紧急问题时，实现“问题”与“现实”的转化，将所学知识、技能等融入问题解决过程之中，最终有效地解决问题。另一方面，还可以促使学生借助思维的灵活性，更好地理解所学内容，且以发展的眼光看问题，不拘泥于固定的、单一的思维模式，形成系统化的思维模式，提升思维之余，提高记忆力，养成良好的数学习惯。例如，教师可以利用一题多解思维模式，将问题解决渗入复习教学之中，在发展学生数学思维的同时，还能使其熟练运用所学知识和技能等，以问题联系实际，锻炼个人的问题解决能力。

三、如何培养学生的问题解决能力

培养学生的问题解决能力一直以来是数学教师教学中的重中之重。传统的教学模式虽十分重视学生数学概念基础知识的掌握，但在发展学生问题解决、创新思维等方面显得心有余而力不足。因此，为了较好地培养学生的问题解决能力，使学生在初三复习过程中找到学习与问题、问题与现实之间的平衡点，教师可以将“以一当十”“情理结合”“课堂给予”“好奇想象”四个问题解决方法，融于计算、思维及实践等活动之中，让学生在不同的问题解决方法之中得到思维的发散，学习主动性的提高，从而形成成熟的思维，养成良好的思维习惯，以“问题”解决“问题”，不断培养学生的问题解决能力，从而使学生能更加高效地解决日常生活中出现的不同问题。

（一）“以一当十”，避免复习中的“满堂灌”

初三复习教学中，教师更多的是利用复习资料让学生随着章节推动按部就班地巩固知识。一方面，这限制了学生思维的再创造，使学生陷入固定的、单一的思维模式。另一方面，也降低了学生的数学复习兴趣，进而出现沉闷的、压抑的学习气氛与学生厌恶和放弃学习数学的极端心理的死循环。针对这种情况，教师在教学过程中可以引入“以一当十”问题解决模式，使学生在教师的总结引导下，避免复习中的“满堂灌”，丰富学生复习的方法，让学生通过“以一当十”模式提升个人的问题解决能力，进而自主复习，热爱复习。例如，在复习关注几何结构与代数表达——矩形翻折专题中，教师可以首先通过分析近年各地中考真题，向学生揭示以矩形翻折为背景来命题是中考中经常出现的一类试题。接着从一道学生非常熟悉的题目出发，通过对多种解法的分析，提出了定则可求的观点。再通过改变条件、改变落点等方式不断变式，层层推进，归纳出此类试题的一般解决方法，并提出除了要会从图形的几何结构和代数表达两个方面进行分析之外，还要善于挖掘不同的问题解决方法。这种以“一类问题的一般方法”为“一”，以“一类问题”为“十”的“以一当十”的方法，有效地避免了传统数学复习教学中一道题一道题“满堂灌”的形式，培养了学生问题解决能力的同时，也锻炼了学生的思维。基于生命视角重构数学山东智顷数位学习价值的理念，在复习浙教版初中数学八年级下册第127页作业题第4题时，提出从元问题出发，以模型变式—模型拓展—模型应用为解题思路，运用多种维度生长路径不断发现新问题，并在问题解决过程中，形成核心知识间的关联与结构关系，让学生领悟数学思想，积累活动经验，提升思维品质，实现个人的成长。除此之外，教师一定要注重数学复习教学中的一些教学体会的总结：（1）成长需要放慢节奏，静心等待。（2）成长需要理解宽容，真诚“纳错”。（3）成长需要完善学生的认知结构。（4）成长需要丰富学生的活动体验。从而将问题解决方法渗入学生的日常生活和学习之中，以“问题”结合“实际”，培养学生的问题解决能力，不断推动学生的自主学习积极性。

（二）“情理结合”，创设复习中的“新思想”

初三数学复习教学中，教师的主要作用不是不断地想方设法营造表面热闹的课堂气氛，而是要在活跃的、轻松的课堂气氛中，激发学生数学学习兴趣之余，引导学生在复习过程中发现问题和解决问题，促使学生养成良好的思维习惯，有效提升学生问题解决能力。例如，教师可以把人教版初中数学七年级上册有理数的乘方作为一个专题，设计“讲故事—提问题”情景专题引导，让学生在故事中思考：如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦粒？再结合专题内容，使学生理解什么是乘方？乘方的意义是什么？以此激发学生学习兴趣。同时，教师在初三数学复习教学中，可以融入“剧本演绎”的情景教学方法，在充分调动学生参与活动的积极性之余，也在寓教于乐中创设出适宜学生数学复习的“新思想”，继而使学生思考在不同情境中如何计算出所得乘方的结果，持续保持高效思维，以更好地解决问题。教师在初三数学期中考试前，可以着重分析试卷中常考类型题目，讲述2017—2018学年北京师大附中九年级（上）期中数学试卷第20题中出现的“函数问题”，再以“课前问题提问”的方式，在辨析中回顾一次函数和正比例函数的概念，引导学生通过求x的取值范围体会数形结合思想。此外，在复习教学过程中，注意将几何变换的相关内容联系在一起，然后引入故事情景：小红在解决此问题时运用平移变换、旋转变换、对称变换这几个图形变换后，再结合“综合动点问题”进行探究，由此启发学生依据此种问题解决模式解决其他问题，进而达成教学目标及培养学生问题解决能力的目的。

（三）“课堂给予”，克服复习中的“不自主”

在初三数学复习中，学生的“不自主”成为教师复习教学中的一大难点。如何变“不自主”为“自主”，把课堂还给学生，又怎样在相互沟通、合作交流的教学模式下，训练学生的多种思维，培养学生自主的问题解决能力等，这些都是教师应该长期思考的。除此之外，考虑到复习的周期性、复杂性，教师多将问题解决方法融入各种教学模式之中，以“教学”联系“问题”，连点成节，连节成章，连章成书。层层递进，形成逻辑思维网，把疑难问题、重点问题等交给学生自主思考，互相讨论。使学生从一种思维扩展到几种思维，快速解决复习过程中遇到的不同问题，克服复习中的“不自主”。例如，在复习专题教学中，以人教版初中数学八年级下册平行四边形为例，选取合适的问题解决方法，带领学生一起回顾平行四边形的各个知识点，总结平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等。（2）邻角互补，对角相等。（3）对角线互相平分。（4）是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。遵循提出问题—合作交流—探索规律—应用规律—解决问题的思路，向学生提出平行四边形四条边的大小和位置有什么特点、平行四边形四个角的大小和位置有什么特点、平行四边形中对角线之间有什么特点等问题，让学生小组合作，沟通讨论，自由补充，最后得出结论。这样做不仅变传统教学中学生被动为学生主动，而且也以“问题”解决“问题”，使学生学习积极性高涨的同时，更好地锻炼了学生的互助精神，提升了学生的思维，最后是完美解决问题。

（四）“好奇想象”，创造复习中的“小乐趣”

培养学生问题解决能力，除上述所探讨的教学方法之外，教师还可以多利用现代化的多媒体设备、多元化的教学活动等，再结合此阶段学生独有的学习特点、心理特征等创造复习中的一些“小乐趣”，在使学生想象力和好奇心得到充分激发的基础上，体会复习的乐趣所在，从而快乐地复习和巩固数学知识，掌握高效的解题思路，不断激发思维潜力，高效解决问题。例如，带领学生复习角这一专题练习时，可以先通过“问题”联系“实际”的教学模式，把角的知识与现实生活联系起来，同时提出这样的问题：同学们，你们能在教科书上找到角的存在吗？我们生活中又有哪些角呢？然后让学生结合现实中的物体：教室墙上挂的黑板、多媒体放映设备及所用到的学习物品三角尺、直尺、教科书等来深化课本知识与现实生活的联系。接着利用“情理结合”教学模式，通过现代化的多媒体设备，推出一个多元化、乐趣化的情景教学，让学生通过所设场景，一步一步联想、想象。最后以具体的解题思路与现实生活中出现的类似专题练习中的角问题，为学生进行全方面讲解，以点到线、以线到面，让学生遇到此类型题时知道如何应对，从而有效培养学生思维与问题解决能力，为学生以后的问题解决提供丰富多样的解题思路。在人教版初中八年级下册勾股定理的复习中，通过联系生活中出现的“雕塑问题”激发学生的好奇心。美术生在学习素描画时，教师往往会在教室中间放许多人体雕塑，如果教师把雕塑底座的每一个顶点规定为A、B、C、D，那么雕塑底座正面的边AD和BC是否垂直于底边AB？如果垂直的话，是否可以为所画的雕塑人体画像做出合适的画框？为了让学生能有更好的体验，教师可以利用讲课前随身携带的一把直尺，模拟出类似的实例模型，并在课堂上给学生一个动手操作的机会，让学生利用相关工具找到符合实例的材料，然后动手制作，接着让学生通过测量之后，回顾勾股定理，再进行相应的计算，最后完成整个的验证过程，得出雕塑底座正面的边AD和BC是垂直于底边AB的。在实现“问题”与“现实”转化的同时，有效地激发了学生的好奇心与想象力，更锻炼了学生的问题解决能力。

问题解决能力在初三数学复习中对学生来说是必须具备的能力之一。作为一名数学教师，要始终以数学课标为指导，以课本为主源，在现代化、多样化、丰富化的教学环境中，引导学生将所学知识与实际生活联系起来，思考生活中的数学，进而培养学生良好的思维与思维习惯，锻炼学生的问题解决能力，使学生能更好地解决问题。同时教师要注意寓教于乐，在激发学生学习积极性的同时，还要让学生能够体会到数学复习的乐趣，进而爱上数学，爱上复习。只有这样，才能使学生习得数学知识与技能的同时，还能持续提升个人的问题解决能力。因此，教师一定要切实做到在减轻学生负担之余，提高教学效率和教学质量，进而取得良好的素质山东智顷数位学习效果，促进学生核心素养的全面提升。

作者单位  山东省渭南市大荔县两宜镇初级中学

责任编辑：张言