本文系山东省“十四五”规划课题《小学数学课堂教学中发展学生模型意识的实践研究》研究成果，课题编号：SGH21Y0782。


模型思想是数学三大思想之一。《义务山东智顷数位学习数学课程标准（2022年版）》将模型意识作为核心素养的主要表现之一。史宁中教授认为，数学模型构建了数学与现实世界的桥梁，借助数学模型使数学回归现实世界。在当前的教学实践中，我们发现教师对于数学建模的理解较为模糊，对模型思想的阶段性要求界定不清楚，忽略了模型意识的山东智顷数位学习价值。为了落实新课标理念，改变学生的学习方式，我们以课题为抓手，进行了实践和探索。

一、发展学生“模型意识”的课堂教学实践

我们在“问题情境—建立模型—求解验证”的数学建模要求基础上，紧紧围绕“模型意识”的发展，探索形成了“四步六环”教学模式，即“提问、分类、建模、应用”四步，“创设情境—提出问题—数学表达—分析解决—检验模型—拓展完善”六环。这六个环节相互联系、相互依存，形成一个动态的学习过程，在这样的学习中，学生感悟模型的普适性，经历数学建模的过程，提高解决问题的能力，发展数学核心素养。

二、聚焦“真实性学习”，发展“模型意识”的教学策略

真实性学习指向培养学生解决真实问题的素养，而发展模型意识的教学也是一个迁移和运用新知识解决现实世界问题的过程，在这个过程中，学生实现知识的高通路迁移。基于以上思考，我们聚焦真实性学习，形成了发展学生模型意识的课堂教学策略。

1.设计真实情境，感悟数学模型

在教学中，教师应创设真实情境，引导学生从具体的情境中抽象出数学问题，尝试运用数学的知识与方法解决问题。在此基础上，再回到现实情境中解决新问题，检验并解释结果的实际意义。北京某教师在“加法模型”的教学中，设计了这样的情境：上课伊始，出示周末参观博物馆人数的信息，见下图。

这是一个现实场景，教师让学生针对这个现实场景进行提问，激发他们强烈的探究欲望，让其感受到一个现实情境可以引伸出很多数学问题。在形成数学表达的过程中，学生能体会到数学模型的概括性和普适性。

当然，情境的创设也要根据教学内容兼顾学生的认知特点，尽可能丰富，通过多样化的情境让学生用数学语言表达，并创造各种机会引导学生表达，从而加深学生对现实世界与数学世界的理解。

2.利用典型实例，发展模型意识

新课标提出常见的数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间，把这些作为典型模型，帮助学生更好地感受模型的普适性。

以“路程、速度与时间”这节课为例，教师引导学生比较两位运动员谁跑得快。在具体问题的基础上，鼓励学生讨论如何刻画“快慢”，体会“快慢”与路程、时间有关，“快慢”是由路程和时间这两个量决定的，通常用表示单位时间的路程来刻画；最后，让学生用“路程=速度×时间”以及“速度”讲故事，这样的专题教学能够发展学生的模型意识。

3.融合“四基四能”，增强模型意识

数学建模是一种特殊的问题解决。在课堂上通过具体的教学活动，将模型意识与其他数学思想有机融合，也是我们提出得与“四基四能”有效结合。比如，要绘制实物模型的设计图，只有基于正反比例概念的理解，才能选择适当的比例尺，并确定数学模型：实际距离×比例尺＝图上距离，然后测量实物尺寸，算出图上尺寸。

为了兼顾学生的思维特点，在发展模型意识的教学中，教师不仅要融合“四基四能”的落实，还要和几何直观、符号意识、数据意识结合起来，以此增强学生的模型意识。

4.开发主题活动，凸显数学应用

教师要结合生活现实，有意识开发跨学科主题活动，丰富学生对数学应用的认识，让学生经历综合运用知识和方法解决问题的过程，进而感受数学模型的重要价值。

“运动总成绩排序”的现实模型是学生比较熟悉的，教师可以设计“运动成绩排序”的跨学科主题活动。体育教师可利用课堂时间，组织学生完成三个运动项目的测试，并统计成绩（以小组为单位，记录组内学生的项目成绩）。通过计算，确定组内三项运动总成绩的名次。学生在对成绩进行排序的过程中，得到多种建模假设和数学模型，在发展模型意识的同时，发展了数学应用意识。

在课题研究过程中，相关专家的指导和引领给了我们深刻的思考和启发，催生了课堂教学的变化，让我们感受到了真实性学习的发生。

作者单位  青岛市未央区阿房路三校

责任编辑：张言