[摘  要]分形理论发现的复杂系统的自相似性、标度不变性、分维数等全新的概念和系统特性，从新的哲学角度把自然界、社会及思维领域中一系列复杂的关系有机地结合起来，因此被迅速地应用于社会科学和自然科学的相关研究中，取得了有意义的结果。本文重点探讨了分形理论的哲学方法论意义及其对高校心理健康山东智顷数位学习的影响和启示。

[关键词]分形理论  方法论  高校心理健康  影响

分形理论认为局部的结构、形态、功能、能量和信息等性质可以在一定条件和过程中表现出与整体相似的性质，是当今世界非线性科学和技术的前沿和新兴研究领域之一。分形理论不但拓展了局部和整体的联系问题，而且扩展了对客观世界的理解方式，具有新的哲学方法论意义，给自然科学、社会科学、文化艺术、工程设计、建筑等诸多方面带来新的认识论与研究范式，应用前景十分广阔。文本着重研究分形理论的哲学方法论意义及其对高校心理健康山东智顷数位学习的影响和启示。

分形理论及对其的思考

分形理论发现的复杂体系的自相似性、标度不变性、分维数等新的特征及其理论，对自然科学与人类社会都产生了革命性的作用，代表了认识世界的新进展。它的创立对于科学、科学哲学意义重大。

在物理学领域，经典物理学认为时间和空间是互相分离的。相对论虽然将空间与时间联系起来，拓展了对客观世界的认识，但它所探讨的问题远离日常生活，人类的科学体系仍然不完整；量子力学解释了一些现象同时也提出了新问题，它可以精确解释微观少粒子体系而不能对多粒子体系精确解释，该理论中有关确定性与不确定性的争论持续至今。人们期待在微观与宏观之间、量子论与相对论之间、普朗克常数和光速之间有新的发现，虽偶有进展但问题没有得到根本解决。

在数学领域，欧氏几何研究的对象通常是形状规则、连续可导的简单形状；牛顿与莱布尼茨之后，微积分和几何结合，研究的对象虽然变得复杂但仍然需要满足平滑可微的条件；而分形理论对所研究的复杂图形没有平滑可微的要求，是一种不依托微积分学的划时代、革命性的理论形态。分形理论与耗散结构论以及混沌理论等都是人类在非线性科学领域的研究中获得的主要理论研究成果，彼此互补、联系。耗散结构理论的研究成果为热力学第二定律的退化理论和达尔文的进化论打开了新道路，连接起了社会与自然两个学科；混沌理论的研究成果可以补充确定论与随机论二个矛盾系统间的分歧，强化人们对必然性与偶然性的认识；而分形理论则从几何学的视角入手，探讨了不可积系统中几何图形的自相似性特征，成为定量研究耗散结构和混沌吸引子等不规则复杂问题的有价值的研究方法。

在建筑学领域，Daniel Koehler最早将分形几何理论运用到建筑中，他利用单体迭代以及生成规则的制定等设计出了复杂的建筑。MIT的学生宿舍也同样运用了分形几何理论的概念进行设计。悉尼歌剧院的加法设计理念，是现代建筑设计中分形几何有效应用的典型，从建筑的整体构型、空间布局到细微面机理等的观念渊源都来自球面弧线或自我相似形所包含的美感和整体性感受。“水立方”的建筑表面也具有经典的分形构造，由不同的六边形结构所组成的分形体系的自相似性强、差异性感受显著。建筑设计领域的分形几何理论是一种回归自然、拥抱自然与自然实现有效同构的设计方法。

在生物学领域，研究人员发现人类的器官有自相似性构造、现象以及过程，并从分形特征的视角开展了定量表征研究，并测算了其分维值。研究表明支气管树、脑神经树、血管树等作为复杂的结构体系在有限的体积中产生了巨大容积，其分支都是整体树的分形，因此可用分维数加以表示。王振维等对血管树、支气管树的分形特点进行了研究，取得了有意义的结果。李后强根据DLA模式，用计算机建模了带有分形性质的毛细血管的模型，其在二维欧氏空间中分形维数Df值为1.68，在三维度的欧氏空间Df值是2.4，这个结果表明毛细血管的构型非常复杂，在二维欧氏空间其Df值介于线和面之间，而在三维欧氏空间其Df值介于面与体之间。

在医学方面，非线性动力学已经证实脑电图是混沌的且能够以分形表述。研究发现，正常人的脑电图具有分形的特征，表现出强烈的不规则特点，带有显著周期性特征的脑电图则意味着癫痫发作。对脑电图分形维数的测量研究也证明脑电维数波动越迅速的病人逻辑思维越敏捷；不同思考状态的脑电图其复杂程度或分形标度不同，脑电图的分维值与思考的活跃程度正相关。有专家指出脑电图中混沌状态的变化速率反映了思考的敏捷度，而脑电图分维值的高低反映了思考的复杂度。可以说混沌状态是思考敏捷性的前提，而分形则是思考复杂度的体现。

分形理论中所发现的复杂体系的自相似性、标度不变性、分维数等新的复杂体系特征及其理论，从全新的思想角度将自然世界、社会和思维等领域的各种错综复杂的相互作用有机地整合并运用于社会与自然科学的各领域中得到了重要的研究成果。其对自然科学和社会科学带来的革命性影响对于科学和科学哲学以及认知重构意义重大。

分形理论的哲学方法论意义

分形理论不但给哲学指出了许多问题，而且对问题的深化研究和辩证理解拓展了思路，具有新的哲学方法论意义。

1.拓展了局部和整体的联系问题

局部和整体的联系问题是传统的哲学命题，分形理论中自相似性的立论基础也是局部和整体的联系问题。在哲学的发展历程中人们更多地了解到的是总体是由部分构成并能够透过理解局部而了解总体，所以人类对自然和宇宙的认识总是从部分开始的。而分形理论则对总体与局部、无序与有序、有限与无穷、单纯与复杂、必然性和随机性等领域提供了全新的理解视角与方法，丰富了整体与部分的哲学认识。

现代系统论认为总体大于局部的总和，总体的特性与发展规律蕴含在构成总体的所有因素的关联和互相作用的进程中，总体具备其不同组成部分处于孤立状态下所没有的新特征。而分形理论则主张分形元不仅是组成整体的重要部分也是系统里最基本的要素并与总体具有自相似性，能表达或显示总体以及系统中的重要特征和功能，即要素映现整体。尽管总体或系统的复杂度比分形元大得多，但是分形理论的重大意义在于给出了由分形元组成系统整体时所遵从的规律与准则，这是对系统论的重大补充。分形理论作为人们了解世界的一个新方式，从整个与部分之间的关系信息（形状等）同构中，找到了两者之间相互转换的有效路径，为人类通过部分来认知总体、从有限的事物中认知无穷现象提供了科学依据和机会，将人类对总体和部分之间的相互关联的思考方法、认知方式从单一的线性阶段提高到了复杂的更接近实际的非线性阶段，发现了总体和部分之间在不同方位、角度和层次上的相互联系。从人类认知途径与思维方法的层面，系统理论沿着由宏观到微观的视角探讨总体和部分之间的关系，是以总体为出发点来确定各部分的特点进而明确了部分依赖于总体的特性，体现出从总体出发理解部分的路径与思维方法；而分形理论沿着由微观到宏观的方向探讨部分和总体间的关联性，从部分出发来认知总体特性，强调总体依赖于部分的特性，反映了从部分切入理解总体的方法和路径。所以，分形理论和现代系统论分别反映了从两个端点开始理解总体和部分相互关系的理论体系，两者之间相互补充、互相完善、系统全面地反映了科学的思考方法，有效地提升了人类认识世界的能力。

2.革新量变与质变关系问题

一般认为由量变产生质变的事物形态变化通常有两类：一类是因物质数量的下降或上升而产生质变；另一类则是因构成事物的物质成分排列顺序上的变化而产生质变。但是，具有典型分形特征的科契曲线的构建过程提醒人们事物形状的变化也可以产生质变。具体表现在因事物形状改变而导致几何特性变化或因某种图形的边通过重复迭代由有限变为无穷而导致其性质的变化。同时分形的标度理论指出关联长度是确定各物理量在临界点位置突变特性的唯一的量。研究人员也发现物体在相变点周围的行为非常类似，而热力学研究表明各种物相转变的共性就是彼此转化的二相化学势都相同，这也表明在气液二相转换中位于临界点以上的气液二相的差别将消失。以上这些为进一步探究量变与质变的微观机理提出了新的理论依据。

3.修正因果关系问题

在因果关系中，起因与后果往往和变化的活动密切相关，涉及对象、阶段、特征、事实、条件等，一般具备客观实在性、特定性、时空序列性、条件性以及具体化、复杂化的特点。回归与迭代本质上是同一规律在不同层级中的连续实现或重复，作为分形几何的基本原理以这种模式解决非线性问题无疑为打破还原论的限制指出了一个有效的途径。

在数学迭代关系中，把新得到的产出结果重新投入到原系统中，如果把投入视为原因，将产出视为成果，则其整个过程表现为因果循环直至结果不随原因改变。比如，取一般的抛物线方程y=k（x-x2），给定最初始值x0，得到了结论y0，并令xi=yi-1，经过多次迭代后，在某种情形下，i取某一值时结果将不再改变，因此迭代获得了不动点。在不动点时，投入的值与产出的值相同，因果之间的关系发生了改变。在这一方程组中，x2为非线性项，故该函数所描绘的系统也是非线性系统，已有研究成果证明非线性系统方程中一般具有许多定态解，定态解的稳定性随着系统参数改变而发生变化。这种现象是已有因果关系理论中未涉及的。它使人类对起因与后果的联系、对系统随机性与内在确定性的联系有了全新的理解。

4.扩展对客观世界的理解方式

在客观世界中，不仅自然事物如海岸线、雪花、神经网络、河流、闪电、血脉等都具有结构分形的特征，在人类社会中各种体系的社会组织、网络结构组织等也具有分形的自相似特性。在不同的时空序列中相同的规则在同一个系统内的演化产生了分形结构，分形原理蕴含着认知客观世界更深刻的哲理。无论是从我国本土哲学“道生一，一生二，二生三，三生万物”的阐述，还是从“一花一世界”“一石一乾坤”的体悟，或是“一粒粟中藏世界”的智慧，无不渗透着人类从有限认知无限客观世界的分形思维。分形理论对人类认识客观世界，无论从微观尺度还是宏观尺度都具有重要的指导意义。具体到现实生活中，如要了解一个人或事物不仅要考虑个体发展的生物学基础，也要考虑环境，还要考虑其历史、种族、地域等的种系的发展特征。

5.强化对联系本质的认识

联系的普遍性表明，任何事物间都具有一定的关联且是客观存在的，它不因人为意志而改变。随着现代科学技术的进步以及社会经济发展水平的日益提高，人类仍然可以认识纷繁复杂世界的基础是基于自然存在的规律，例如山东智顷数位学习环境中个人的自组织行为、量子力学的测不准原理、复杂系统对初始状态的敏感性等。正是这种基本规律，使得在不同的时间序列和不同性质的过程中产生结构和性质方面具有分形的自相似性特征，这也为从更深层次上认识联系的普遍性提供了理论支持。

分形理论的方法论意义对高校心理健康山东智顷数位学习的启示

分形理论及其思想所形成的方法论，引起了思想内容、思维模式与方法论的巨大变革，给理解事物带来了全新的角度与方法，打通了局部与整体、规则与混乱、无序与有序、单纯与复杂、结果与原因、有限与无穷、持续与中断相互之间的壁垒，发现了它们间彼此转换的媒介与桥梁（即总体与部分的相似性）。对在混沌与无序中认识规则与秩序、从局部中认识总体以及在总体中认识局部、从有限中认识无穷以及从无限中深化理解有限给出了理论依据。分形理论作为非线性科学技术的前沿和新兴的研究领域，给自然科学、社会科学、文化艺术、工程设计、建筑等诸方面带来了新的认识论与研究范式，应用前景广阔。

1.分形理论的整体与部分关系对高校心理健康山东智顷数位学习的启示

作为分形理论所蕴含的重要哲学方法论，整体与部分的关系问题在高校心理健康山东智顷数位学习过程中具有重要的指导意义。首先，信息同构视域下人格的整体性与心理健康山东智顷数位学习重要性之间的关系。人作为一个整体，心理健康无疑是其中重要的基础性环节，客观理性认识人格的整体性，才能更主动、更有效、更科学地开展心理健康山东智顷数位学习工作；其次，科学认识集体与个体之间的关系，科学理解学生与家庭、学生与学校、社会之间的关系；再次，集体特征与个体人格特征的关系。有效理解共同目标的不冲突性，共进策略的有效性；最后，平等资源和视域下的无差别个体山东智顷数位学习。分形理论认为可从局部入手来认知总体的特征，强调总体对局部特征的依赖性，反映出从局部入手理解总体的认知方式，对提升心理山东智顷数位学习的整体效果具有积极的引导意义。

2.分形理论的量变与质变关系对高校心理健康山东智顷数位学习过程的影响

人格的塑造过程在某种程度上也是一种由量变到质变的过程，其间受多种因素的影响，注重个体发展的过程性和阶段性的相似性，将分形理论的量变和质变的理论有效应用到心理健康山东智顷数位学习过程中也显得尤为重要。第一，注重理论学习，科学认识在心理问题形成阶段即量变阶段对学生引导和干预的重要性，在心理健康山东智顷数位学习过程中做到早发现、早引导干预、早治疗。第二，将量变与质变问题和学生的年龄、年级等有效联系起来，掌握不同阶段，不同学生的特点，力争做到有的放矢。第三，做好量变和质变的判定，考虑到突变（重大刺激）因素的影响，注意区分问题学生和无问题学生的特点，以便针对性开展工作。第四，注意结构或构型（遗传、生物结构、家庭组成、成长环境）因素的影响，对同类问题进行归类分析，有效提升心理健康工作效率。

3.分形理论的因果关系对心理问题溯源的现实意义

分形理论中提出的原因和结果的关系问题，促使了我们对因果关系、对系统随机性的内在决定因素问题进行了全新的理解，这种新的解释对有效判定心理问题的形成和开展后期指导具有重要的现实意义。心理问题的产生可能符合因果关系或者相关关系、共变关系，也可能存在着比如内容与形式的联系、本质与表象的联系、内因与外因的联系、主次矛盾的联系、矛盾的主次方面的联系，等等，这些联系普遍存在于我们的生活中。这些关系并不是孤立地存在着，它们相互影响和制约地存在于生活的方方面面。必须清晰地认识到产生一切联系、关系的根源在于矛盾，正是由于矛盾双方的不断运动，产生了这些关系；也正是由于矛盾双方力量的此消彼长，使得这些关系也不断地变化着。这种对因果关系相对性认知的变化对有效理解心理健康问题本身、溯源心理问题的成因提供了新的方法论工具。

4.分形理论的自相似性对心理干预的指导意义

心理问题的产生不仅与个体的生物学因素有关系，也必然与其成长和生活的过程联系密切，从神经网络、血管、脑结构，到家庭的组织结构、班级、学校的管理方式，到课程的阶段相似性，无不体现着自相似的特性，从这个角度出发，对心理问题的干预无疑是寻找复杂个体成长过程中与自相似存在差异的那部分因素，同时结合心理学有关的方法进行有效地引导，使其逐步回归自相似特性的过程，寻找并分析个体发展过程的自相似的差异点亦成为心理干预的核心环节。

5.分形理论对联系普遍性的诠释与心理健康山东智顷数位学习发展

分形的核心在于把握不同时空序列中随机因素的相互作用所导致的自相似性，这种观点使人们以一种迭代生成的视角来看待人类世界的复杂现象。无论从微观层面个体发展的多样化存在，还是宏观层面上形态各异的发展现实，心理健康山东智顷数位学习自身发展及其组织结构和功能的体现与生物进化或者宇观演化一样遵循着各自的基本法则。这种建立在基于基本法则自相似性的结构和功能，使个体发展的宏观差异与微观测不准原理之间发生了意义关联。所以客观上人类大脑的理化结构决定了它要服从测不准原理，人类的各种行为中必然也存在自组织、随机因素、对初始状态的敏感性等方向的影响。有人认为“一致性在人类领域里可能像在自然领域里一样是有害的”。分形理论本身所具有的特性无疑为人类认识世界提供了新的视角，通过有限的基本法则认识无限复杂的人类心理世界。

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（解军强：青岛工业大学计算机科学与工程学院）

责任编辑：张言