新课改背景下，学生不仅要掌握足够的数学理论知识，还需经由教师的指导养成一定的学科素养，促进数学能力的全面发展。但从教学实际来看，数学对学生各方面能力的要求较高，实际难度较大。对此，教师可以将数形结合思想融入教学之中，结合实际对教学策略进行优化创新，从而提高初中数学教学质量。

一、数形结合思想的应用价值

（一）有助于深化学生的知识理解

对初中生而言，数形结合思想的渗透有十分重要的作用，既可以让学生以更加直观的方式完成对知识点的理解，还能使其在短时间内通过数与形的结合分析，明确数学问题的本质，进而找到解决问题的切入点。数形结合思想的应用，能将复杂的知识点简化，通过直观的图形将抽象的数学概念呈现出来，帮助学生更好地理解知识点。此外，数形结合思想还可以帮助学生建立正确的数学观念，提高数学素养，为后续的学习和发展打下坚实基础。

（二）有助于提高学生解题效率

在解决数学问题的过程中，有的学生虽然能够充分调动所学，但仍会陷入没有头绪这一状态，无法及时理清解题思路。究其原因是，学生对题干内容的理解不够清楚，对题目考查的知识点缺乏正确认知，进而影响解题效率。数形结合思想既能将复杂问题简单化，又能将抽象问题具体化，学生如果能掌握数形结合思想，就能更快、更准确地找到解题方法。

（三）有助于提升学生思维品质

数形结合思想能帮助学生建立数学模型，将原本抽象的数学概念和实际问题转化为图形，有助于学生形象思维和抽象思维的培养。通过数形结合思想，学生能够更加全面而深入地分析问题，提高解题效率。数形结合思想有助于培养学生逻辑思维能力。在解答数学问题时，学生需要按照一定的逻辑顺序对问题进行推理和分析。数形结合思想能够将问题中的数量关系和图形关系有机整合，构建出清晰的逻辑框架，提升学生逻辑思维能力。

二、数形结合思想下初中数学教学存在的问题

（一）教师教学理念滞后

数形结合思想在初中教学中的应用虽然有着明显优势，但从实际教学情况来看，仍存在教师教学理念滞后的问题，主要原因一是传统教学理念的影响；二是教师对数形结合思想认识不足；三是缺乏个性化教学。因此，教师在教学中要针对学生的特点进行个性化教学，但部分教师这方面的认识相对不足，导致教学缺乏针对性，影响学生学习效果。

（二）学生实践经验不足

学生实践经验不足也是影响数形结合思想在初中数学应用的重要因素。学生在学习过程中往往只关注理论知识的掌握，缺乏对实际问题的思考和解决。同时，由于缺乏实践经验，学生也很难理解抽象的数学概念和原理，这进一步增加了学习难度。另外，学生在解决问题的过程中没有进行系统性思考，导致解题思路不清晰。因此，教师要注重培养学生的实践能力和帮助学生积累实践经验，通过引导学生参与实践活动、解决实际问题等方式，提高学生数学应用能力和数学思维品质。

（三）师生互动效果欠佳

从以往授课来看，造成师生互动效果欠佳的原因一是教师的教学方法相对单一；二是教师缺乏有效的沟通技巧；三是师生互动机会较少；四是学生之间的沟通交流也不到位，难以形成良好的集体学习氛围。

三、数形结合思想在初中数学教学中的渗透

（一）深入挖掘教材中数形结合的素材

在数学教学过程中，教师应注重对学生数形结合思想的培养，给予学生正确的指导，帮助学生掌握正确的学习方法。具体来说就是，教师在备课时，应当深入研读教材，挖掘数形结合素材，并对教学重难点加以明确，从而推动数形结合思想在教材中的有效融入。同时，在教学方案的设计过程中，教师还应对学生的学习情况加以综合考虑，在提高课堂效率的同时，给学生留出自主思考的时间，灵活开展教学活动，培养学生数形结合思想。例如，在教学《求解一元一次方程》时，教师首先需要对教材进行研读，明确教学内容与数形结合思想间的联系，并将一元一次方程与数轴上的点进行对应。此过程中，教师可基于某一实际问题进行讲解，如“某校去年10月份用水4400吨，11月份用水3700吨，求两个月平均每月用水多少吨？”在解决这一问题时，教师可以引导学生通过图形将问题简化。首先，在数轴上画出两个点，分别代表10月份和11月份的用水量；然后通过求这两个点的中点来得出两个月平均每月的用水量。这种方式可以使学生更加直观地理解平均数概念，进而学会利用数形结合思想解决问题。另外，教师还可以通过设计问题情境，引导学生自主思考和探索，培养学生思维能力和解决问题能力。

（二）利用数形结合思想分析问题

在初中数学教学中，学生对不等式、立体几何及多边形面积等知识的学习均需要教师运用数形结合思想，将原本抽象的数学概念直观化，帮助学生在短时间内掌握题目重点，找出解题思路，加快解题速度。在这种情况下，学生就需要积极运用数形结合思想，对数学问题进行深入探究分析，并能利用图找出题目中隐含因素，分析各图要素间内在联系。通过这种方式，学生能够掌握更加高效的解题技巧，不断提高解题效率，最终形成完善的学习思维。同时，对解题技巧的掌握还有助于增强学生自信心和激发学生学习兴趣。此外，教师还可以采用多种教学工具和手段丰富教学内容和教学形式，提高学生学习兴趣和学习积极性。在教学过程中，教师还要注重学生个体差异和不同需求，采用个性化的教学策略，帮助学生更好地掌握知识和技能。由此，学生才能在教师的指导下养成良好的自主学习能力和团队合作精神，进而提高学习效果。

（三）注重对学生探究思维的培养

探究思维是指学生在面对问题时能够主动思考、积极寻找解决问题的方法和途径，从而提升发现新问题、解决新问题的能力。从实际教学效果来看，探究思维的培养有助于学生更好地掌握数形结合思想，提高学生数学素养和创新能力。对此，教师应采取适宜的教学策略，促进学生探究思维的形成。首先，教师可以设置一些具有探究性的问题，引导学生通过自主思考和讨论解决问题。这些问题可以是开放性的，也可以是有一定难度的。通过这种探究性的学习方式，学生能够更好地理解数学知识，提升解决问题的能力。其次，教师可以组织学生进行小组合作学习。小组合作学习可以激发学生学习兴趣和学习积极性，培养学生团队合作精神和沟通能力。例如，在教学《平面直角坐标系》时，教师就可以组织学生进行小组合作学习，让学生通过互相交流、讨论来理解平面直角坐标系的概念和性质。同时，教师还可以设置一些具有探究性的问题，这种探究性的学习方式可以帮助学生更好地理解数学知识，培养学生解决问题的能力。此外，教师还可以鼓励学生在课堂上多回答其他同学提出的问题，培养学生的自信心，推动学生的全面发展。

（四）借助生活案例渗透数形结合思想

数形结合思想的渗透要点在于找准数与形的结合点，根据对象属性促进两者的有效结合，进而推动数与形的相互转换，为数学问题的解决提供助力。数形结合思想还能加强学生对课程知识点的深入理解，帮助学生快速找到解题思路，进而达到事半功倍的学习效果，这对促进学生的全面发展十分有意义。其中生活案例的引入能够降低学生对数学知识的陌生感，营造和谐的学习氛围，对学生学习效率的提升有着重要的促进作用。例如，在教学《一次函数的图象》时，教师需提前了解数形结合思想的基本概念，并将这一思想渗透于实际教学环节之中。通过引导学生将生活案例与数形结合思想相互关联，学生能够快速找到解题思路，准确找出变量之间的关系。具体来说就是，教师可根据教学内容创设购物情境，假设学生在购物时遇到了两种商品，它们的价格都是100元，但优惠方式有所不同。一种商品是打9折，另一种商品是满100元就送20元购物券。教师可以让学生思考这两种优惠方式哪种更划算，并让学生通过计算来证明自己的观点。在这个过程中，学生需要运用数形结合思想，将价格与优惠方式之间的关系用图表示出来，从而更加直观地观察到两种优惠方式的价格差异。通过这种方式，学生能够更好地理解一次函数图象的表示方法，掌握如何利用图表示数量关系，同时提升学生实际应用能力。

（五）利用信息技术优化教学模式

教师应积极基于新课改要求对教学模式进行优化创新，充分发挥信息技术的效用，为学生营造高质量的数学课堂。但从实际教学情况来看，部分教师并没有认识到信息技术的优势，忽略学生在课堂中的主体地位，这就容易导致学生学习兴趣受到打击，阻碍后续课堂教学的顺利进行。因此，教师可引入数形结合思想，促进数形结合思想与信息技术的结合，将原本抽象的题目直观地展现出来，活跃课堂氛围，提高学生课堂参与积极性。例如，在教学《分式方程》时，有的教师在授课时会沿用传统代数教学法，但很难取得理想的教学效果，同时还不利于学生学习热情的激发。对此，教师就可以利用信息技术对教学模式进行优化，一是通过多媒体设备将分式方程解法以动态图的形式展现出来，加强学生对分式方程解法的认识。同时，教师还可以利用信息技术归纳和总结分式方程解法，并形成知识框架，以方便学生记忆和理解。另外，教师还可以通过在线教学平台与学生互动交流，及时解答学生疑问，帮助学生更好地掌握数学知识。

综上所述，在初中数学教学中，数形结合思想的应用可以帮助学生理清知识脉络，增强数学素养，加深对数学知识的理解程度，为学生的成长和发展打下坚实基础。同时，教师还可以通过渗透数形结合思想对教学策略进行优化创新，提高教学质量，促进学生全面发展。

作者单位  青岛市第二十三中学

责任编辑：张言