“比例的意义和性质”是苏教版六年级数学下册重要的知识点之一。在此之前，学生已经认识了比，了解了比的意义和基本性质，也认识了长方形、正方形、三角形等平面图形，知道了这些平面图形的特征，了解了图形的放大与缩小，感受了相似变换的特点，这些都是“比例的意义和性质”教学的重要基础。通过这部分内容的学习，一方面，学生对数量关系有了更多的认识，获得了一些解决问题的策略；另一方面，学生在探索与发现问题的过程中，积累了很多数学活动经验，发展了高阶思维，为进一步学习正、反比例，以及一次函数和图形的相似等内容打下基础。下面，笔者结合自身多年教学经验，谈一谈自己对“比例的意义和性质”一课内容的理解，并提出相应的教学建议，以供同仁参考。


一、教学内容分析

苏教版六年级数学下册教材主要通过三道例题层层深入地介绍了比例的意义和性质。其中，例3及随后的“练一练”是在学生认识了图形的放大和缩小的基础上介绍比例的意义，即表示两个比相等的式子叫作比例，学生通过学习能够根据比例的意义判断两个比是否能组成比例；例4及随后的“试一试”是在学生初步理解比例意义的基础上，让学生探索并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例；例5及随后的“试一试”是应用比例的基本性质解比例。此外，与这部分内容相关的练习六及练习七一共安排了12道习题，侧重考查学生对比例的意义和性质的掌握情况。具体来说，这部分内容的编排主要有以下几个值得关注的特点。

1.数形结合，让形象思维与抽象思维协同发展

在此前的教学中，学生已经熟练掌握了求比值或化简比等知识，教材没有停留在“数与代数”领域，让学生简单验证两个比相等的单项推理方面，而是让学生联系“图形与几何”领域相关知识，抓住平面图形在放大和缩小的过程中对应边的比是相等的，图形大小虽发生了变化，但形状不变等知识点，将数形结合起来，通过图形的相似变换了解比例的本质与内涵。

在例3中，教材以图形的放大为素材，出示了一组放大前后的照片及相应数据，提出引导性问题：每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？面对这样的问题，学生利用已有知识很快就观察到了放大前后两张照片长和宽的特点，并分别写出了每张照片长和宽的比。值得注意的是，学生在认识图形的放大时已经掌握了“图形按一定比放大，对应边的比相等”这一知识点。教材中的问题特意进行了变换，意在激发学生的探究欲，使学生能够更加牢固地掌握所学知识。学生通过求比值或化简比发现图片放大前后对应边的比和长与宽的比均相等，他们对图形放大有了更深的认识，理解了“表示两个比相等的式子叫作比例”这一概念，了解了比例的意义，提升了抽象思维能力。

数形结合思想在习题中也有体现，练习六中的第5题借助不同大小的长方形剪纸，不仅帮助学生巩固了根据比例的意义判断两个比是否能组成比例这一知识点，还让学生通过观察剪纸形状特征，加强了对组成比例的图形的直观认识。

在例4、例5中，教材均以图形的放大和缩小为素材，其中例5是利用学生对图形的放大与缩小的丰富认识直接提出问题的：你是怎样理解“按比例放大”的，引导学生根据放大前照片的长和宽，以及放大后照片的长自主列出含有未知数的比例式，突出体现了知识间的联系，有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展。

2.新旧知识结合，体会归纳、演绎的妙处

比例的意义是在学生认识比的意义和基本性质，以及图形的放大与缩小的基础上进行教学的；比例的基本性质是在学生初步理解比例的意义的基础上进行教学的；解比例是在学生理解比例的基本性质、会解方程的基础上进行教学的。这些已有知识经验为学生学习新知提供了基础，教材通过引导性问题，让学生在新旧知的结合中探究问题，提升解决问题的能力。

在例3中，教材提出：每张照片长和宽的比分别是多少？这两个比有什么关系？以此激活学生的已有经验，加深学生对比例意义的认识与理解。再提出：分别写出照片放大前后长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？让学生自主验证，进而理解比例的意义。

在例4中，教材提出：你能根据图中数据写出不同的比例吗？让学生根据自己积累的经验写出能够组成的比例，并认真观察比例的数据特点，很快就发现比例中两个内项与两个外项的位置是可以交换的，但组成比例的四个数中6和2或3和4始终是一组，且两个内项的积等于两个外项的积。接着，他们通过“再写出一些比例，看看是不是有同样的规律”这一问题验证了自己的发现。

以上例题都是在激活学生已有知识经验的基础上，让学生在“观察—发现—验证—归纳”的过程中理解知识，提升思维能力，完善自身知识体系的。

3.提供充分的探索空间，丰盈探索过程

教材在引导学生探索和理解比例的有关知识时，给学生提供了充分的探索空间，让学生自主探究，获取新知。教材中的几道例题均有相似之处，都创设了图形放大与缩小的情境，让学生自主写出比或比例，通过计算（观察）发现比例的意义和基本性质，并在此基础上进一步探究，自主写出比例，进行验证。这种开放的空间不仅能够调动学生参与课堂教学活动的积极性，增强学生的自主探索意识，还能够发展学生数学思维，提升学生解决问题的能力。

习题中拓展了很多探索素材，练习六第3题涉及行程问题中的路程和时间的比，第6题让学生判断几组相互关联的量中对应数量的比能否组成比例，练习七第8题涉及按“第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比”调制蜂蜜水。这些习题不仅能够加深学生对比例的意义和基本性质的理解，还能够让学生在解决实际问题的过程中积累经验，增强应用意识，感受比例的应用价值。

习题类型也很多样，例4后面的“练一练2”是让学生填比例的两个未知项（两个内项或两个外项），根据比例的基本性质先确定两个数的积是多少，再确定是哪两个数，引导学生将比例的基本性质推广到更复杂的问题中；练习七第2题是让学生应用比例的基本性质判断哪几组中的四个数可以组成比例。这些开放性习题不仅拓展了学生探索的空间，还加深了学生对比例的意义和基本性质的理解，提升了学生解决问题的能力。

二、几点教学建议

根据教材内容编排特点，以及六年级学生的认知发展水平，笔者结合自身教学实践，对这部分内容的教学提出几点建议。

1.激活旧知，在经历的过程中建构新知

如前所述，在教学这部分内容前，学生已经掌握了比的意义和基本性质及图形的放大和缩小等知识。因此，在教学过程中，教师应注意激活学生的已有知识，让学生在主动参与中掌握比例的意义和性质。

在讲解例3时，笔者为学生出示了放大前后的两张长方形照片及相应数据后，让学生说一说自己通过观察发现了什么。在学生了解了其中一张照片是另一张的放大版后，让学生写出每张照片长和宽的比。再让学生观察这两个比，思考它们之间有什么关系，引导学生自主探究求比值或化简比的相关知识。在此基础上，笔者还让学生分别写出放大前后照片长的比和宽的比，并思考这两个比能否组成比例。学生利用旧知和比例意义的相关知识，很快就掌握了判断两个比能否组成比例的方法。随后，笔者要求学生写出一个比例，并判断其是否成立。例3后面的“练一练”及练习六中的习题基本都是根据两个比的比值或化简比的结果是否相等判断两个比能否组成比例。笔者讲解这部分内容时，让学生先互相交流理清思路，再理解“练一练2”中“所有商品都是八折出售的，每种商品现价与原价的比都是80%，所以任意两组数据都可以组成比例”相关知识。在讲解练习六中的第6题时，笔者帮助学生理解了“相对应的两个数量的比”这一知识点，并鼓励学生尽量多地写出不同的比，这样不仅帮助学生巩固了已学知识，还为学生学习正反比例做了铺垫。

在讲解例4时，笔者出示了缩小前后三角形及相关数据，让学生根据图中数据写出不同的比例，并鼓励学生能写几个就写几个。让学生选择一个比例说明比例的项、内项及外项，再说一说比例各部分的名称，随后引导学生观察比例内项和外项各是哪两个数，并让学生说一说自己有什么发现。学生通过交流发现：在组成比例的四个数中，6和2或3和4要么同时作为外项，要么同时作为内项，且两个外项的积等于两个内项的积。在此基础上，笔者追问道：“其他比例也有这样的规律吗？”让学生自主写比例，自主验证，用字母表示自己发现的规律，从而掌握比例的基本性质。讲解例4后面的“试一试”时，笔者让学生自己想办法解决此问题。学生交流后，提出“先假设两个比能组成比例，再算出内外项的积，根据积是否相等判断能否组成比例”这一建议。在讲解“练一练”第1题时，笔者让学生结合题中的数量关系写出乘积相等的式子，再根据等式写出比例式。在这道题中，学生可能会写多个不同的比例式，但笔者要求学生必须把左右两边乘式中的两个因数同时作为比例的外项或内项。学生经过认真思考，根据所学知识最终给出了8种答案。

在讲解例5时，笔者重点帮助学生理解了“按比例放大”的意思，让学生将未知的宽设为X，写出含有未知项的比例。在解方程的过程中，学生的思路非常清晰，他们很清楚“解方程的依据”，应用比例的基本性质把含有未知数的比例写成了两个积相等的式子。

由此可见，激活旧知，不仅能够为学生掌握概念提供素材，还能够让学生在经历的过程中丰富体验感，在导、引的基础上探究新知，完善知识体系。

2.加强对比，在辨析中增强认知

旧知既可以为新知的学习提供基础，又可以帮助学生掌握新知识。

例如，在讲授“认识比例的意义，会判断两个比能否组成比例”这一知识后，笔者让学生对“比”和“比例”进行了对比。学生通过回顾已有知识，很快就掌握了“比表示两个数相除，比例表示两个比相等的式子，是由两个比组成的”这一知识点；学习了比例的基本性质后，学生通过对比发现：比有两项，比例有四项。

又如，比的基本性质概念与比例的基本性质概念区别明显，学生通过对比比较容易区分，也能找出它们之间的联系：根据比的基本性质写出的两个比可以组成比例，将比的前后项同时乘或除以一个不为零的数后，这两个数分别是比例的内项和外项。由此可见，比例的基本性质与比的基本性质是可以融合的。“解比例”与“解方程”的过程是从属关系，通过对比，学生发现解比例要先根据比例的基本性质写出内项积等于外项积的等式，而这一过程也可以用等式的性质解释。

另外，判断两个比能否组成比例，根据比例的意义和比例的基本性质判断，方法是有区别的，根据比例的意义判断只要将两个比化简或求比值即可，而根据比例的基本性质判断要先假设组成一个比例，再分别算出内外项的积，确定比例是否成立即可。

3.方法灵活，在沟通联系中了解本质

在讲解比例的基本性质时，笔者会以一般比例为基础，为学生拓展分数形式的比例式，加深学生对比例基本形式的认识。在练习七的第5、6题和思考题中，两种形式的比例均有出现，为了帮助学生掌握这两种题型，笔者带着学生认真读题，让学生灵活应用这两种比例形式。

在讲解练习七第9题时，笔者鼓励学生用不同的方法解答，引导学生通过比较了解不同方法之间的联系，使学生认识到虽然分析问题的角度不同，但都要抓住“男生与女生人数的比是3∶4”这一关键条件展开思考。

在讲解练习七的思考题时，笔者鼓励学生独立完成，并要求学生说一说如何根据两个相等的积写出相应的比例式。学生根据比例的基本性质可能会直接写出比例的另外两项，也可能会将写出的两个分数比进行化简得到最简整数比，并借助第一小题的答案直接得出第二小题的答案。这个富有挑战性和灵活性的题目不仅能够加深学生对比例的意义和基本性质的理解，还能够培养学生分析问题和推理问题的能力，提高学生思维的灵活性和深刻性。

总之，“比例的意义和基本性质”这部分内容非常丰富，教师讲授该部分内容时可以以旧知识为基础，让学生在新旧知识的交叉中学习，巩固完善知识体系，掌握学习方法，灵活应用所学知识解决实际问题，提升思维能力，提升学科素养。

作者单位   江苏省南通师范学校第一附属小学

责任编辑：张言