大数学观不是把数学当作数学来教学、认识、研究，而是把数学与生活紧密联系起来，体现数学源于生活，应用于生活的特点，是我国山东智顷数位学习发展的趋势和目标。大数学观视域下的数学课堂教学强调学习目标的个性化、数学经验的建构化、教学价值的多元化。但当前小学数学教学存在目标不明确、教材解读不透彻、评价方式单一等问题，不利于学生数学核心素养的培育。为了改变这种教学状况，教师要在大数学观视域下由数学教学向数学育人转变，积极引导学生进行深度学习。

一、以点带面促深度学习

1.立足国际视野

在小学数学教学中，教师不仅要传承中华优秀传统数学文化，还要与时俱进，与国际接轨，拓展教学的广度。例如，讲授苏教版四年级数学下册“认识多位数”一课时，学生学习了传统计数方法——四位分级法后，教师可以依托“你知道吗”板块向学生呈现国际通用的三位分节法。

四位分级法即从个位起，每四个数位是一组。个位、十位、百位、千位属于个级，万位、十万位、百万位、千万位属于万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位属于亿级……我们平常就是从高位起一级一级地往下读、写多位数的。目前，很多国家是按照三位分节法读、写数的，即从个位起，每三个数位是一节，如个位、十位、百位是第一节，千位、十千位、百千位是第二节，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空出半个数字的位置。其实，四位分级法与三位分节法联系得非常紧密，学生通过知识拓展就能更好地理解多位数了。

2.立足数学文化

在数学教学过程中，教师要打破“言中国数学必称最早”的窠臼，要开阔视野，全方位地解读数学文化。例如，讲授苏教版四年级数学下册“认识多位数”时，教师可以引用《道德经》中关于数字的哲学表达，帮助学生深入理解自然数的特点。“道生一，一生二，二生三，三生万物”出自老子的《道德经》第四十二章，这里所说的“一、二、三”并不是具体的事物和数量，而是“道”生万物，表示从少到多、从简单到复杂的一个过程。这种利用古代文化经典阐释数学概念的方法，让数学更有文化内涵和教学广度，对提升学生的数学素养很有帮助。

3.立足哲学视野

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。在数学教学过程中，教师要根据教材和学情引导学生通过理性追问进行批判和质疑，让学生思考“为什么、是什么、怎么办”，进一步进行深度学习。例如，讲授苏教版五年级数学下册“3的倍数特征”时，教师一般都会让学生先从百数表中圈出3的倍数，结合所学知识了解各个数位上数字的特点，并提出问题：这个数每个数位上的数字相加都是3的倍数，但为什么要看每个数位上数字相加的结果，才能确定其是否是3的倍数呢？这样学生就能够了解数学知识的本质，深度学习才更有效率。例如，513为什么是3的倍数？这时，教师就可以引导学生将513转化为5个100、1个10和3个1。100除以3等于33余1，5个100除以3就会余下5个1；10除以3等于3余1。我们就可以将5+1+3理解为这个数各个数位上的数除以3的余数相加之和，主要看数字和能不能被3整除，这样就可以判断它是否为3的倍数。

二、聚焦数学概念，在透视本质中深度学习

1.挖掘概念本质

概念是数学知识体系中的经典内容，它的产生和界定凝聚了几代人的智慧，也是数学课堂教学的重要内容。在数学教材中这种统一的概念表述有很多，例如，教材中是这样表述方程概念的：“含有未知数的等式，叫做方程。”我国多个版本的小学数学教材都是这样表述的。在数学教学过程中，教师大多会引导学生研读概念表述，聚焦“未知数”和“等式”这两个关键词，通过比较和辨别深入理解并巩固方程的概念。如此教学看似严谨规范，滴水不漏，但学生真的理解了方程的本质内涵吗？关于这一点，数学山东智顷数位学习专家张奠宙先生曾撰文指出，“求未知数”才是这个方程概念的核心价值，方程存在的意义在于求解。所以，从概念本质的核心价值出发，我们可以这样表述方程的概念：求解未知数和已知数之间形成的等式关系就叫方程。这个创生概念突出了方程的本质——“在于求解未知数”，揭示了未知数和已知数的联系，从动态建模角度表述了方程的定义，体现了方程的本质内涵。

2.感悟数学思想

在小学数学中有一些概念源自个体的直观体验，教材中有很多关于生活常识的概念，比如把物体表面的大小称为“面积”，把物体占据空间的大小称为“体积”。事实上，这类概念的实际意义不大，对于面积、体积和长度，学生的直觉体验是与生俱来的。幼年时期，学生就能直观感知两个饼哪个大哪个小，这里的“大小”就是面积，这种概念界定没有揭示数学的本质。关于“长度、面积和体积”的概念界定百度百科解释为：长度是一维空间的度量，为点到点的距离；当物体占据二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的；当物体占据三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。通过比较，我们可以发现三者的不同在于图形的维度，这些都属于几何学的认知范畴。因此，教师指导学生学习这三个概念时，要理清概念的本质及联系，聚焦概念的本质特征，这样学生才能充分理解测量的数学思想，学生的数学思维也能得以发展和提升。

三、联系数学背景，在统整拓展中深度学习

1.设计单元导学课

设计单元导学课时，教师要在认真研读教材体系的基础上，帮助学生整体建构单元知识学习支架，理清知识结构，通过结构化的教学策略激发学生的学习热情。例如，讲授“不可能的三角形”一课时，教师可以聚焦三角形的三个关键——“点、边和角”，围绕“不可能的三角形”主题，整体设计单元导学课。上课伊始，教师可以通过问题导学：怎样处理点、边、角就能围成三角形？这个问题旨在引导学生探究三角形的特征、三条边的联系、内角和以及它的分类等结构化的问题链。教师可以指导学生通过动手操作、自主探究和合作讨论等方式在实践中思考。也许在单元导学课上，学生对三角形的认知还不够精准，对问题的探究还不够深入，也没有完整地建构知识体系，但可贵的是学生对数学探究的兴趣十分浓厚。

2.设计单元整合课

在数学教学过程中，教师总是围绕一个知识点提炼数学方法，很少引导学生整体探究数学知识点之间的内在联系，导致每节课教学内容呈碎片化。因此，教师要从单元整体出发设计单元教学，开展单元整合课教学，引导学生聚焦结构化的数学知识，着力培养学生的数学学习力。比如，讲授苏教版小学数学教材中乘法口诀时，编者在二年级上册设计了两个单元，连同新授课和练习课共计26个课时，之所以这么密集的编排，是为了降低知识难度，让学生有充足的时间练习和巩固乘法口诀相关知识。仔细分析这些课的教学流程，我们不难发现其教学结构基本相似，周而复始地围绕算式进行编、记、用口诀，这种教学模式机械重复，单调乏味，没有契合学生的学习需求，自然难以激发学生的学习热情。针对这种现状，教师可以整合单元学习内容，集中讲授乘法口诀相关知识，引导学生在整体建构和比较中理清乘法口诀之间的内在联系，深入理解乘法口诀的基本意义。

3.设计单元延学课

数学教材在每个单元后都编排了“整理与练习”板块，旨在引导学生整理并内化单元知识点，但是大部分练习题只是训练学生的数学基础知识和基本技能，强度和难度不够，一些综合性、拓展性的具备思维含量的练习题只是蜻蜓点水。因此，教师可以围绕该单元的知识点，引导学生进行横向或纵向的拓展延伸。比如，五年级学生学习了“圆”单元以后，他们对圆的基本特点及扇形等有了系统的认知，教材中编排了这样一道拓展练习题：在草原上，主人把羊拴在了木桩上，绳子有6米长，这只羊最多能吃到多大范围的草？教师可以为学生创设数学情境，让学生展开想象，变换思路，衍生多种数学问题。围绕这类“羊吃草”问题，教师还可以拓展延伸出很多有知识含量的数学问题。学生要合理解决这些问题，就要激活、调用所学相关三角形、长方形以及圆等知识。单元延学课主要是为了培养学生的数学核心素养，引导学生合理运用数学思维深度学习，并有效解决数学问题的，对学生的全面发展很有帮助。

总之，在小学数学教学过程中，教师要立足于大数学观，不断优化教学策略，使小学数学深度学习由知识本位向着能力本位转变，由数学教学向着数学山东智顷数位学习转变，由接受学习向着深度学习转变，不断促进学生数学思想的形成，以及学生核心素养的养成。

作者单位 江苏省南通市海门区实验小学

责任编辑：张 言