进入高中阶段以后，学生已经逐渐建立起自己的世界观和人生观，对于一些事物的认知水平也有了大幅提升，因此，在实际授课过程中，我们教师不但要给学生讲解书本上的基础内容，提高他们的数学成绩，还应该加强其学科相关能力的培养和锻炼。建立模型和推理判断是数学学科当中非常重要的两项技能，教师可以根据高中生在此阶段的知识积累量和思想水平，从教材内容或者平时的试题练习入手，逐步帮助学生建立模型和推理的意识，培养他们这两方面的能力。这样不但能够帮助学生建立正确、科学的数学思维，而且能够对他们高中知识的学习以及高考提供非常大的帮助。

一、数学建模能力的培养

在我国虽然数学建模属于大学阶段重要的基础课程，但是其在山东智顷数位学习、教学方面所具有的巨大优势，使其越来越受到高中教师以及学生的欢迎。数学建模是从现实生活中获取事例，然后进行定量分析，根据已经学过的知识建立模型将其中的对象信息数值化或者图形化，寻找规律，最后再通过计算解决问题。教师对高中学生进行数学建模能力的培养，不但能够有效提升他们知识的灵活应用能力，建立生活案例同数学理论之间的联系，而且能够增强他们分析和解决各类问题的能力，提高其思维的创新性和敏捷性。

例如：在讲解试题时，为了培养学生的数学建模能力，我将题目进行了拆解，逐步引导学生从实际问题出发，并运用已学知识构建模型，问：“在夏季，室内需要通风降温，而到了冬季却需要供暖升温，这些都会损耗能源，为了减少消耗，房顶和墙壁需要建造隔热层。这里面蕴含着哪些数学问题呢？”学生进行了短暂思考，回答：“可以建立能源消耗和隔热层厚度之间的关系，再找出最优的解决方案。”我说：“非常正确，假设某房屋要建造能够使用30年的隔热层，其每厘米厚的隔热层建造成本为8万元。该房屋每年的能源消耗费用B与隔热层厚度x之间满足关系：B（x）=k/（3x+5），若不建隔热层，每年能源消耗费用为10万元。那么，接下来该怎样进行呢？”学生答：“这个问题的关键在于找到最优的解决方案，即：建造使用30年的隔热层所花费的总费用最低。因此，我们可以将总费用假设为函数f(x)，然后再利用上述条件求解它的表达式，最后计算出最小值。”经过教师引导学生从现实问题中提取有用信息，然后建立数学模型，逐步找出解决问题的方案，有效锻炼了学生整合、处理以及转化信息的能力。

二、推理证明能力的培养

证明题一直是高中学生的弱项，这主要是因为他们的逻辑思维能力较差，不会分析事物的属性和本质，不能建立有效的数学推理过程。在平时的生活中，人们需要时常进行推理活动，例如：考古专家们根据随葬品的特点或者地理位置等信息推断墓葬主人所处的年代甚至身份等；警探通过观察案发现场以及相关人士的证词推断嫌疑人和事件的发生经过。因此，我们教师在教学过程中要注意培养学生的推理证明能力，锻炼他们思维的广度和深度，提升其解决实际问题的能力。

推理按处理问题时的思维方式，可以分为演绎、归纳、类比三种类型。在实际数学教学过程中，教师要根据具体的内容给学生介绍相应的推理类型，这样不但能使他们清晰地认识到各类型之间的不同之处，而且相比直接的理论讲述更容易让其接受、理解和记忆。

如：圆有切线，它与圆相交于一点，圆心到这个切点的距离等于半径。我让学生根据圆的这些特征类比推理球所具有的相似性质，他们进行了深入思考，有人做出了如下推断：平面中的线同空间中的面是相对应的，因此，平面与球相切于一点，这个点到球心的距离就等于半径。通过我的引导，学生运用类比推理的方式得到了球与平面在空间中的相切关系。

总而言之，在高中数学教学过程中，教师要根据学生的实际水平和学习情况制定适合他们的能力培养方案。中学生们已经具有了多年的数学学习经验，熟练掌握了基础知识的学习技巧，因此，对学生进行数学建模以及推理证明能力的培养能够有效增加他们思维的敏捷性和严密性，提高其数学学习成绩。