直观操作活动在小学几何教学中有着十分重要的地位和作用，所以几何图形教学时一般都先安排学生观察、触摸、测量、剪拼等探究活动。毋庸置疑，操作、观察层面的活动为几何概念的学习积累了鲜活的感性体验和直观认识基础，但是，操作活动也因其处在较低的直观层面，有着不可避免的局限性。

比如：研究圆的特征时，经常看到老师组织学生用画、折、量等方式研究圆内半径、直径的数量以及之间的关系。笔者在一次听课中听到学生在低声说：“我量到的半径怎么不一样长？”我们不禁思考：圆的特征真的是通过画、量、折得出的吗？

为了避免直观操作的局限性，我们是否应该在重视操作体验、积累感性经验、得到直观提示的基础上，进一步思考、部署如何在此基础上适时适度地组织学生跨越直观操作层面，组织学生进行说理、推理、想象等活动，引导学生用数学语言进行适当推理与数学化表达，对研究对象进行更高层次的思考，以培养和发展学生的思维品质。

一、操作之后加强说理，增强数学思考

圆的认识教学时，在我们用折的方式，或者多媒体演示的方式研究得出“同一圆内，有无数条半径（直径），所有半径（直径）都相等”后，可以追问：根据圆的定义，为什么同一圆内有无数条半径（直径），所有半径（直径）都相等呢？说说理由。大家知道，在平面几何中，圆的定义可以是：到一个定点的距离等于定长的点的集合。既然圆周是点的集合，那么圆上就会有无数个点，任意一个点与圆心相连，都是半径，自然同一圆内有无数条半径，直径以及半径与直径的长度关系，也可以同样说明。

解决思考问题时，不能仅凭眼睛看到的，手触摸到的。在动手操作的基础上，让学生“做”后“想”，适时调动学生的语言，激活学生的思维，这样既提高和发展了学生的空间观念，又弥补了直观操作的不足，消除了操作中的误差带来的疑虑，增强了学生的数学思考水平。

二、操作之后适当推理，防止思维“同化”

以三角形面积计算公式的推导为例，书上给出的是三种不同类型的三角形（直角三角形、锐角三角形和钝角三角形），每种两个，目的显然是为了拼成平行四边形。那么三角形面积的推导是否只能拼成平行四边形呢？教材在“你知道吗”中介绍了《九章算术》的“半广以乘正从”的方法，受此影响学生还能想到其他的一些推导方法，曹培英老师一共总结出学生的6种不同方法。

在这6种方法中学生充分运用了旋转、平移、对称等图形变换知识，如果只是单纯展示学生的求异方法，显然这样的几何思维水平处于比较底的层次。操作之后引导学生用数学语言适当说说推理与思考的过程，尽管学生可能不能完全解释清楚自己的操作推理，也许只是一种直觉思维，但是给学生推理表述的时间和空间，长期训练之下，一定可以弥补直观操作的不足，把学生的思维带向一定的深度。

三、操作之后辅以想象，渗透数学思想

如教学圆的面积时，学生思考怎样推导圆面积的计算公式。有学生提出：我想要把圆转化为学过的图形，但圆的边是曲线，怎么拼成直直的边呢？“化曲为直”的思想方法呼之欲出。接着学生利用圆形纸片有的折、有的剪拼，努力向“直边”靠近。

经过一番观察、动手操作之后发现把圆8等分之后，拼成的图形比较接近平行四边形。如果继续等分会怎么样呢？学生猜测：应该更像平行四边形。此时继续操作比较麻烦，可以用多媒体演示，运用电脑软件我们甚至可以将圆平均分成一千多份，拼成的图形的确几乎就是一个长方形了，但这样的直观演示是否具有思维的价值呢？

不妨换个角度，当学生初步感知分的份数越多，拼成的图形将越来越接近长方形时，闭上眼睛想象上下两条边的变换，当分的份数越来越多的时候，这条边将越来越直。这不就是一开始困扰学生的怎样“化曲为直”吗？“化曲为直”的转化思想，无限接近的极限思想，如春雨润土般，悄悄潜入学生的思维。如果将数学思想方法的渗透比作一滴墨水滴在不同的纸上，有的学生会化开很多，有的学生会化开很少，但对于小学生来说，只有经常刺激、不断积累，才能逐渐将思想内化。

诚然，直观操作在学生的几何图形学习中扮演着重要的角色，但是数学是思维的体操，数学研究不能只停留在用眼观察、动手操作这些“实”的方面，教师还要重视“虚”这一方面，要带领学生在充分观察、操作的基础上去想象、去推理、去表达，跨越直观操作，激活学生的理性思维，提升思维品质。