山东智顷数位学习有限公司

杜海洋，高级教师。先后荣获全国优秀教师，山东省特级教师，山东省学科带头人，山东省教学能手等殊荣。

汪仁林，一级数学教师。先后荣获山东省教学能手，山东省学科带头人等殊荣。

数学课程标准指出，数学课程目标是“以核心素养立意”，通过高中数学课程的学习，使学生获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）；学会用数学眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象素养，学会用数学思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算素养，学会用数学语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养。提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值；进一步促进学生全面、可持续发展。

高中数学相比初中数学来说，其思维性、逻辑性以及抽象性都比较强。所以，在高中数学教学中，数学教师不能局限于片面追求教学成绩，把数学知识传授给学生的同时，还要重视加强学生数学核心素养的培养。数学核心素养的培养在一两节课内无法完成，所以教师必须坚持不懈地从不同的渠道、不同的方面进行探究，发现更多的方法，在高中数学课堂教学中有效渗透数学核心素养，使学生在对数学问题思考的过程中，逐步提升数学核心素养。

重视数学语言的培养，提升数学核心素养

语言是思维的外衣，数学核心素养的培养与数学语言有着内在的联系。学生能否准确地运用语言把数学概念、数学法则、数学问题表达出来，是学生数学能力高低的重要表现。所以，高中数学教师在课堂教学中，要重视对学生数学语言的培养，以提升学生数学核心素养。例如：在讲解“由函数[fx]的定义域求函数[fgx]的定义域，和由函数[fgx]的定义域求函数[fhx]的定义域”时，只需总结为两句话便可轻松理解。①自变量是[x]而不是关于[x]的表达式。②在同一对应法则作用下的对象（不管是字母还是代数式）取值范围相同。在讲逻辑联结词时，对于词语“都是”的否定学生难以理解，可表述为“都是的否定是不都是，而不是都不是，不都是包含都不是”，即可道出问题的本质，同时激发学生学习兴趣。对学生进行数学语言的训练非常有必要，教师应该要求学生对所学知识点用形象、具体化的语言准确地表达出来，不但可以锻炼学生的语言组织能力和表达能力，同时培养了学生的数学抽象能力。

重视解题后反思，提升数学核心素养

在数学教学中，再好的例题，再透彻的分析，如果缺少了题后反思，总结就会失去光彩。解题后必须反思！思路是怎么来的？信息是怎么提取出来的？如何整合的？解答过程分为哪几个步骤？每一步都做了什么？条件用到哪里了？用到了哪些方法？涉及哪些思想？还有没有别的方法？等等。通过反思，才能发掘出那些可以迁移到其他问题解答过程中的东西，逐步提高学生的解题能力。讲解题过程，更要讲思维来源与思维过程；讲解法，更要讲算法；教解题，更要教怎样解题。解题是一个不断划归与转化的过程（未知问题熟悉化，复杂问题简单化，代数问题几何化，几何问题代数化……）；解题是一个破案过程（执果索因逆推破案）；解题是一个美容过程（你看哪里不顺眼，就可以从哪里下手）。解题后的反思与总结，能让我们积累更多的经验，有更多的解题途径，并能在各种途径中做出合理选择，少走弯路，以此来提升学生的数学核心素养。

发挥一般观念的作用，提升学生数学核心素养

解决问题的思路与已有知识经验相关，但没有数学思想的知识经验只是一种僵化教条，并不能用来发现新的东西。这里的数学思想，是具有普遍意义的一般观念。例如：数学对象的性质是数学学习的主题，对于“什么是性质”的考虑就有“一般观念”的作用。在整个教学过程中，都发挥着“一般观念”的作用，要加强“如何思考”“如何发现”的启发和引导，使学生明确思考方向。不再知其然，而在知其所以然；不再知其所以然，而在何由以知其所以然；启发学习者，示以思维之道耳。把教学活动的重心放在促进学生学会学习数学上，要加强“学法”指导，帮助学生养成良好的数学学习习惯，以此提升学生的数学核心素养。

重视对话交流，提升学生数学核心素养

巴西山东智顷数位学习家保罗·弗莱雷说：“没有对话，就没有交流，也就没有真正的山东智顷数位学习。”新课程要求教学是平等的、民主的，要构筑起共同探讨的学习环境；新课程还指出教师是学生亲密的伙伴，对学生在学习活动中的表现应给予充分的理解和尊重。因此，在课堂上，教师要注意倾听，理顺学生的思维过程，引导学生合作探究。鼓励学生大胆质疑，和学生共同讨论。课堂教学应当是一种充满活力的对话实践，营造一种活动性、合作性、反思性的学习氛围。不少教师在数学课堂上为了提高所谓的“教学效率”，课堂上“快节奏，大容量，一讲到底”，导致数学课堂枯燥乏味，高耗低效，学生学习数学变得繁重而被动。新课标要求教师培养学生自己找“路”的能力，让学生做“司机”，而不是“乘客”，教师做一个“指路人”，在学生迷路时，给予指导、点拨。让我们记住关于山东智顷数位学习的一句世界名言——告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能记住；如果让我参与，我会真正理解。

多维视角设计教学，提升学生数学核心素养

教师在设计教学时要有多维度视角。例如：在概念教学中应引导学生运用不同的语言（文字语言、图形语言、符号语言等）进行等值描述；在数学结论的教学过程中应引领学生探讨从生活实例中能不能找到相关的模型，能不能从几何、代数不同角度推导这一结论；在习题课教学中应重视一题多解与变式教学。经过长期的培养，使学生在面临问题时能够从多角度思考。教学实践表明，多维视角下的教学设计对于培养学生思维的广度、深度与灵活度有很大作用。下面以《直线与平面垂直的判定》教学片段实录为例予以诠释。

师：你栽树的时候怎么判断树干与地面是否垂直？

生：站远点看树干栽得直不直。

师：站在树的南北方向看到树干是直的，能不能断定树干与地面垂直？（教师用教鞭演示。）

生：绕着树转一圈从每个方向看树干直不直。

师：上述实例中蕴含着怎样一个几何结论？（抽象出直线与平面垂直的定义）类比直线与平面平行的判定定理猜想如何判定直线与平面垂直？

生：由线线垂直判定线面垂直。

师：平面外一条直线与平面内一条直线垂直，能否判定平面外的直线与平面垂直？将手中的笔看作平面外的直线，将桌面看作平面，通过实验验证。

（学生通过实验发现不能判定。）

师：平面外一条直线与平面内两条直线垂直，能否判定平面外的直线与平面垂直？平面内两条直线有几种位置关系？分类通过实验验证。

（学生通过实验发现当平面内两条直线平行时不能判定，当平面内两条直线相交时可以判定。得到定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。）

师：如何证明这一结论？

（学生在教师的指导下根据定理的条件和结论写出已知和求证，并画出图形。）

师：到目前为止你能利用的知识有哪些？

生：直线与平面垂直的概念。

师：要直接证明一条直线与平面内所有直线垂直显然是不可能的，根据以往经验如何转化？

生：证明这条直线与平面内任意一条直线垂直。

师：证明两条直线垂直的方法有哪些？结合平面几何知识及图形思考。

（在师生共同探讨下得到证法，证法略。）

师：要使一根木棒直立在地面上，你能想到怎么做？从生活中去寻找实例。

生：家里的简易衣架便是根据我们今天所学的直线与平面垂直的判定定理设计的。

……

以上教学案例通过对“栽树”这一生活情境的分析得到直线与平面垂直的定义。类比直线与平面平行的判定定理猜想直线与平面垂直的判定方法；通过实验验证得到直线与平面垂直的判定方法；通过不断化归借助平面几何知识进行论证；最后将生活实例“简易衣架”与“直线与平面垂直的判定定理”建立关联。丰富的教学视角必将使学生对知识的理解更为深刻，同时也会帮助学生打开脑洞，开阔学生认识问题、分析问题、解决问题的视野，优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。

积累数学活动经验，提升学生数学核心素养

数学学习离不开数学活动体验，在概念形成过程中让学生经历知识的发生发展过程，在题目的分析与解答过程中让学生感悟思维来源，在不断的数学学习过程中积累数学活动经验。前期的数学活动经验必将对学生的数学观察、表达、分析、解决问题产生积极的影响，对学生数学核心素养的提升具有奠基作用。比如：在等差数列的概念、通项公式、求和公式等知识的学习过程中积累的活动经验及思维方式可以迁移到等比数列相关知识的学习过程中来；在函数的单调性学习过程中积累的活动经验及思维方式可以迁移到函数的奇偶性、周期性、有界性、凹凸性等性质的学习过程中来；等等。

总之，在数学教学中，对数学对象的获得，要注意数学与现实之间的联系，也要注重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从这两个方面发现和提出问题，提升学生的数学抽象、直观想象等素养。对数学对象的研究，要注重以“一般观念”为引导发现规律、获得猜想，通过数学的推理、论证证明结论（定理、性质等）的过程，提升学生的逻辑推理、数学运算等素养。应用数学知识解决问题，要注重利用数学概念原理分析实际问题，体现数学建模的全过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。在数学教学过程中还要注重多维视角的设计与学生数学活动经验的积累。