山东智顷数位学习有限公司

第一部分：数学核心素养的研究背景

2016年9月13日上午，中国学生发展核心素养研究成果会在北京师范大学召开，成果中对“核心素养”给了明确的定义。会议同时指出，学校和社会在发展学生的核心素养时，要以“科学性、时代性、民族性”为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，以“人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新”六大素养为目标，努力培养出适应世界山东智顷数位学习改革发展趋势、提升我国国际竞争力的新型人才。

而高中课标修订组进一步提炼了六个数学学科核心素养，即“数学抽象”“数学建模”“数据分析”“逻辑推理”“直观想象”“数学运算”。

本文将对每个核心素养进行诠释，并结合“人教A版”高中数学教材，对数学抽象进行教学实例的简述，抛砖引玉，希望能引起大家的共鸣。

第二部分： 数学核心素养在教学内容中的体现

数学核心素养渗透在高中教材的几乎每一个章节，但是由于知识结构的特点，每一部分都有其主要渗透的素养，如表1：（仅列举必修部分）

由于高中数学课程对核心素养的要求层级的不同，下面将对“数学抽象”“数学建模”“数据分析”等三个核心素养进行教学实例分析，对“数学运算”“逻辑推理”“直观想象”三个核心素养进行教学方法归纳。

一、数学抽象

“数学抽象”指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从 事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

表1：人教A版教材必修课本各章节所蕴含的核心素养

教学实例：必修一《1.1集合的概念》

在本节课教学中，教师可以不直接给出集合的抽象概念。而是借助学生对“集合”一词的字面理解，让学生将日常熟悉的“整体”“一类”“一群”等与“集合”意义相近的词语与之联系。进而将身边能看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象的符号，化归成一些元素的整体。而这些能够确定的不同的元素放在一起，这个整体就构成一个“集合”。

教师除了引导学生了解集合的概念之外，还应协助学生将其进行抽象符号化处理，让学生将具体的集合模型抽象成数学中的集合。这种抽象能更精确地表达所研究的数学对象之间的关系，而且更加简洁、准确，体现出数学中的形式简单之美。

表2：必修一第一章《集合》中所蕴含的数学抽象

二、数学建模

“数学建模”指对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。

教学实例：必修四《1.6三角函数模型的简单应用》

三角函数具有非常明显的周期性，那么如果某种变化着的现象具有周期性，那么可否借助三角函数来研究这种变化的现象呢？通过本节课的学习，我们就可以借助数学建模对实际问题进行模型化处理。

表3：必修四第一章《三角函数》中所蕴含的数学建模

通过对这些实际模型问题的研究，不仅能够掌握三角函数的图象和性质，还能让三角函数中各个参量的意义更加鲜活地展现在学生面前。

三、数据分析

“数据分析”指从数据中获得有用信息，形成知识。主要包括：收集数据提取信息、利用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据获取知识。其中数据包括记录、调查和实验获得的数集，还包括通过互联网、文本、声音、图像、视频等数字化得到的数集。

教学实例：必修三《2.3变量间的相关关系》

统计是一门与数据打交道的数学分支学科，是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。

《2.3变量间的相关关系》是统计学中，对样本的数据进行内在规律探索的一节课。我们可研究的问题范围非常广，比如日常生活中“商品收入与广告支出费用之间的关系”“粮食产量与施肥量之间的关系”“物理成绩与数学成绩之间的关系”“年龄与身高之间的关系”“睡眠时间与视力”之间的关系等。

在教学过程中，教师切莫贪多，一定要选取学生感兴趣的数据样本，和学生一起进行变量相关性的探索研究，增加学生的参与感，同时渗透数学核心素养。另外，为 了巩固学生所学，很有必要指导学生参与实习调研，进行“变量间相关关系的课题研究”。

表4：必修三第二章《统计》中所蕴含的数据分析及核心素养

四、逻辑推理

“逻辑推理”指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类：一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。

教学做法：

1.注重基本概念和原理的证明教学：要让学生能够自己推导。

2.结合具体教学内容讲授必要的逻辑知识：逆向思维、局部到整体、特殊到一般等。

3.代数教学。重视说理性练习：锻炼学生养成言必有据的习惯，避免漏解多解的现象。

4.几何教学。重视推理性练习：锻炼学生正确分析条件与结论内在关系的能力。

五、直观想象

指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形理解和解决数学问题。主要包括利用图形描述数学问题，启迪解决问题的思路，建立形与数的联系，加深对事物本质和发展规律的理解和认知。

教学心得：

1.进行函数教学过程中，逢题要有图像意识的渗透。

2.研究空间位置关系时，多用长方体这一直观模型。

3.理解向量的几何意义，发挥向量的几何直观优势。

4.钻研解析几何问题时，几何能解决的题慎用代数。

六、数学运算

“数学运算”指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题。主要包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。

注意事项：

数学运算素养，几乎渗透在数学的每一个环节。因此，在这些数学素养的培养中，需要更加重视。

1.重视基础、重视运算：在讲解基本概念、基本原理、基本定理时，一定要清楚、明白，配备比较简单的运算习题。同时，让学生会自己推导、演绎公式和法则，只有自己会推导，遵循基本的运算程序、运算规律，才能熟练掌握运算技巧。

2.适度练习、步步为营：学生的运算能力是可以通过训练提升的。所以，要引导学生在知识查漏补缺的同时，对一些偏重运算的题目要适度练习，以帮助学生掌握运算的易错点。同时提醒学生，运算出错不是小问题，千万别排斥高频率的模拟测试，这能帮助学生们掌握答题的节奏、技巧，稳定心理状态，提高动手能力。只有加强了这方面的训练，学生才能在短时间内快速选择使用灵活、简便的运算途径解决繁杂的计算。

3.注意书写习惯的培养：莫将出错归为“粗心大意”。避免字迹潦草、书写不注重格式、懒于动笔演算、遇到困惑直接猜答案、计算结束后也不会运用估算和验算等方法认真检查等现象的产生。

由于6个数学核心素养的特点各不相同，故笔者从不同角度对教学中培养学生核心素养的做法偏重点也有所不同，有不到位之处，望各位读者海涵。