一、生活引入，揭示课题

师：在生活中我们经常用到“比”字，你认识的“比”有哪些？

生1：比胖瘦。

生2：足球赛中的5∶3……

师：为了更好地认识“比”，我昨天布置作业时让大家查字典，请大家告诉我“比”有哪些意思？

生：(1)比较量的高低、长短、远近、好坏等；(2)能够相匹；(3)表示比赛双方胜负的对比；(4)表示两个数字之间的倍数、分数等关系。

师：第(1)项意思，刚才同学们举了生活中的例子；第(2)项意思一般在语文中用得比较多，如：今非昔比、无与伦比等；第(3)项意思是生活中的比分。今天我们通过“生活中的比”一起来研究它的第(4)项意思。

【设计意图】从“查字典”的课前预习入手，初步体会不同学科的有机融合，让学生在疑问中，充分思考，产生探索新知的欲望。

二、操作探究，构建模型

1．分析讨论，初步感知。

师（出示照片）：猜猜看，她是谁？对，是我们的数学课代表王卓宇同学。下面我将这张照片做一些变化和技术处理。你们看，和原图A相比，哪张最像呢？

生：图B和图D和原图最像。

师：为什么图B和图D看起来比较像原图A，而图C和图E就不那么像呢？

生：图C太胖了，图E太瘦了，都变形了。

师：对，这一胖一瘦形容得多么精准，正因为这样，才使得我们的王卓宇同学的相片看上去很奇怪。那么，照片相像的奥秘是什么呢？下面我们就来小组探究一下。

师：老师给大家准备了一些材料，有方格纸、5张照片和直尺，小组成员自主选择材料，探索出和原图比较的方法，并交流发现。

活动中，有人拿两张照片叠起来比一比，画一画。但是在没有数据的情况下，很难发现照片相像的奥秘。有人想到用方格纸或直尺来测量照片的长和宽，然后记录数据。有人在测量的基础上列出算式。

师：下面谁来汇报一下你的发现？

生1：图A的长和图的B长比是两倍关系，图A的宽和图的B宽比也是两倍关系，它们的倍数关系是相同的，所以图A和图B很像。同样，图A和图D也很像。

生2：图A的长是宽的1.5倍，图B的长也是宽的1.5倍，它们的商是相同的。

师：请一个同学到台上写出算式。

师：三张图中长与宽存在的倍数关系分别有：图A是6÷4=1.5， 图B是3÷2=1.5，图D是12÷8=1.5。

师：通过对比，你能找出照片相像的奥秘是什么吗？

生：长除以宽的商相同，照片就相像。

2．归纳特征，揭示意义。

师：两个数相除，又叫做这两个数的比。（板书）

指名说出6÷4又表示（ ）︰（ ）。

师：观察6比4中间这个符号，和哪个数学符号长得很像呢？你发现了什么？

生：它和“÷”长得很像。

师：它们为什么会长得如此像呢？

生：和除法有关。

师：是的，因为两个数的比表示两个数相除，为了区别，又使人们联系到比和除法之间的关系，有人就在“÷”上做了点变形，想知道它的发明者是谁吗？

课件出示数学家莱布尼茨的介绍：十七世纪，数学家莱布尼茨认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除号中的小短线去掉，用“︰”表示。

师：在比的算式中各部分名称究竟是什么呢？请自学课本第69页。

指名汇报：6是比的前项，4是比的后项，1.5是它们的比值。

学生说出下面每个比的前项、后项和比值：3∶2=3÷2=■=1.5， 12∶8=12÷8=■=1.5 。

师：比较上述式子，你有什么发现？

生1：我发现两个数的比表示两个数相除。

生2：我认为比表示的是两个量之间的一种关系。

生3：比值可以写成分数、小数或整数的形式……

师：想一想，比与分数、除法有什么关系，小组互相讨论交流一下。

师：为了更清楚地了解比与分数、除法的区别与联系，谁愿意和大家分享一下你的想法？指名汇报，完成下表：

师：联想除数和分母，你觉得“比”中需要注意的事项是什么？

生：比的后项不能为0 。

师：为什么？

生：因为比的后项为0的话，比就没有意义了。

小结: 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【设计意图】本环节首先让学生根据已有的生活经验，引发学生的思考和讨论，并在此基础上抽象出比的概念。同时，把新知中的比与前面学过的除法、分数进行区别和比较，加深学生对比的认识。既培养了学生解决问题的能力，又让学生体验到了数学的应用价值。

三、联系生活，实践思考

师：生活中关于比的应用十分广泛，大家有没有发现：家里电视里面的人感觉会变胖，这是什么原因？其实这个现象与我们今天所学的比有一定的关系。

课件出示相关的背景资料：老式电视机显示屏尺寸比是4︰3，用的是标清信号，而现在的电视机显示屏尺寸比是16︰9，用的是高清信号。

师：如果将标清信号输入到16︰9的电视里，人为什么变胖了呢？同桌讨论，思考交流。

生1：4︰3与16︰9的比值不同，所以画面会变形。

生2：电视显示屏的长扩大4倍，宽只扩大3倍，所以电视画面压扁了，人自然变胖了。

师：那如果要把4︰3标清信号输入到16︰9的电视里，又要使画面不变形，会出现什么情况呢？学生猜想，汇报结果。

生：电视两侧会出现黑边的情况。

【设计意图】教师通过设计“电视里的人为什么会变胖”的现实情境，提出具有趣味性、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富、有趣的学习体验中进一步体会比的意义和价值。

四、拓展应用，提升意识

1．问题一：同类量的比。

师：有两个不同的滑梯，你会坐哪个？

生：我会选坡度比较小的，不那么陡，让我不害怕。

师：哦，你是怎么选坡度比较小的？

生：我发现斜坡的高度与木板长度的比值越小，坡度越平缓。相反，比值越大，坡度就越陡。

师：这是了不起的发现，通过比值来发现坡度的关系。像这样两个量属于同一类型的，属于同类量的比。

2．问题二：不同类量的比。

课件出示不同摊位，师：哪种苹果最便宜？有什么好办法来比较？

生：算出它们的单价再比较价格。

生：A种苹果的单价是9︰2=9÷2=4.5（元），B种苹果的单价是15︰3=15÷3=5（元），C种苹果的单价是12︰3=12÷3=4（元），所以C种苹果最便宜。

3．说一说身边的比。

师：生活中的比无处不在，你知道它们表示什么含义吗？课件出示金龙鱼油、安利清洁剂、洗衣粉等物品标签。

指名解读上述物品标签上比的意义。

师：足球赛场上的5∶3是我们所学习的比吗？为什么？

师：比赛分数5∶3表示的并不是两个量之间的关系，只是记录分数的一种形式，所以不是比。

【设计意图】练习的设计让学生认识到比存在两个层面，一是同类量的比，二是不同类量的比，它们都表示两个量之间的相除关系。最后通过生活中比的实例，继续提升学生对比的现实意义的思考，有助于学生思维的更好发展。

五、教学反思

1.根据实际需要引入比的意义，让学生亲历从具体情境中抽象出比的过程，体会引入比的必要性。

2.让学生切实体会到了比在生活中的广泛存在，在不同情境中，培养学生观察、比较、分析的能力。

3.注重加强学生的数学思考，培养学生的应用意识，提高学生解决问题的能力，使学生进一步感受数学价值。

在巩固练习中，教师不仅精心设计生活情境，还引导学生大胆解读物品标签上的比所表示的含义，让学生感受生活中比的广泛性、趣味性和重要性。