纵观近几年全国各省市中考（竞赛）数学试题，不难发现有下面几个显著的特点。

1.注重考查学生运用所学几何知识分析问题、解决问题的能力，考查形式趋于展现学生的思维过程，要求学生按照一定的数学思想方法揭示和总结归纳内在的规律。

2.注重开放探究，引导发现创新，各地试卷中开放型和探索型题目大量涌现。这类题目是在给定条件下探索结论的多样性，考查学生的发散思维和所学基本知识的应用能力。

3.注重理论联系实际，突出“应用数学”意识的考查。

例1：某人晚上6点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到7点，且时针与分针的夹角仍为110°，请你推算此人外出了多长时间？

分析与讲解：若把钟表盘分成12个格子，每个格子形成30°角，则有时针每走1小时转过30°角，分针每走1分钟转过6°角。

设此人外出的时间是6点x分，回家的时间为6点y分，据题意得：

（6+■）×30—6x=110 解之得x=12■

6y—（6+■）×30=110 解之得y=52■

外出的时间为52■—12■=40

答：此人外出的时间为40分钟。

这道题目涉及到的是生活中的物品钟表，学生非常熟悉，在一声声“嘀嗒”声中，时针与分针始终会有夹角，但在不到一小时的时间内，时针与分针两次出现相同的夹角110°，孩子们会很好奇，甚至有些质疑，这个时候，我们老师应引导他们建立图象模型，早些时，即外出时，时针在前，分针在后，如图1；而晚些时，分针在前，时针在后，如图2。

这样对照模型，建立两个含110°的方程就顺理成章了。

例2：中国科技馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯。已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元。

分析与讲解：由题图知主楼梯铺地毯的面积至少需要（5.8+2.6）×2=16.8m2，按地毯售价每平方米30元计算，购买地毯至少需要504元。

回顾与反思：楼梯各阶的高的和等于2.6米，各阶的长的和等于5.8米，知道这一点需要有一定的分析和观察能力。我们可以引导学生分析：欲求地毯的总价，在单价已知的条件下，就只需求得地毯的面积，而欲求地毯面积，就必须知道地毯的形状，所以先让同学们猜想地毯的形状（矩形）。然后想象自己面前就是一个楼梯，拿着地毯在铺时，地毯的宽铺在楼梯的什么位置？地毯的长又铺在哪里？其数据又是多少？这样引导，相信学生会自然而然理解的。

这是一道很贴近实际生活的好题，这类试题有利于激发学生对生活中的数学现象的好奇心，培养他们的学习兴趣。

例3：平面上有十条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能达到？

分析与讲解：平面上有十条直线，若两两相交，最多可出现■=45个交点，若按题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，通常有两种途径：①多线共点，这不符合题设条件；②出现平行线，是可行的。

根据第二个途径，若在某一方向上有五条直线互相平行，则可减少10个交点；若有六条直线互相平行，则要减少15个交点。故在这各方向上最多可取五条平行线，这时还有4个交点要减去，转一个方面取三条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下了三条直线和一个需要减去的点，只须让这两条直线在第三个方向上互相平行即可。

如图，这三组平行线即为所求。

这类应用性的、开放性的题目，在近几年的中考中屡见不鲜，要想做好这类试题，我认为应从教材入手，反复推敲教材中的例题、习题，对他们进行一题多解和一题多变的变式训练，引导学生利用自己已有的知识和经验，主动探索知识的发生和发展，增强学生的应变能力，提高其数学素养，面对着一双双求知的眼神，我们任重而道远！