残缺学具表面上看来是“残缺”的，实质上还隐藏着美丽的思维。教师要学会换一种思考角度，“从沙子里淘出金子”，变“残缺的遗憾”为“美丽的风景”，让其成为培养学生创新思维的良好契机。

一、巧用直尺，让思维变得敏捷起来

【案例1】《认识厘米》教学片段

师：这是一把烧坏的直尺，用它还能量长度吗？（显示一把前、后两部分都被烧坏的直尺）

生：能。把“3”厘米看作起点来量。

师：为什么把它看作起点呢？

生：前面的0到2厘米的刻度都没有了，就从3厘米开始。

师：谁能用这把残缺的直尺来量一量这块橡皮的长度。

生：橡皮的左边从3厘米开始，右边到8厘米结束。从8厘米减去3厘米，也就是5厘米。

【反思】在案例中，面对残缺的直尺，学生不仅要弄清楚“现在的起点是什么”，还要弄明白“怎样计算两个刻度之间的长度”。用这把直尺量橡皮的长度，让学生经历“大数－小数=物体长度”这一计算方法的形成过程，使学生从本质上认识了测量物体长度的方法和原理。直尺“残缺”了，学生的思维却被激活了，这样的直尺“烧”得有意义，更有意思。

二、巧用方块，让思维变得灵活起来

【案例2】《长方形面积》教学片段

师：同学们，你能估计作业纸上这个长方形的面积有多大吗？（出示作业纸上的长方形，长4厘米，宽3厘米。学生凭着生活经验，纷纷猜测自己的结果）

师：这么多猜测结果？哪个结果是正确的呢？有什么办法？

生：用学具盒里的小方块来摆一摆。（每个学生用8个面积1平方厘米的小方块拼摆长方形）

师：有困难吗？

生：学具盒里的小方块个数不够。

师：小方块个数不够，有办法知道这个长方形需要几个小方块吗？

生：我们同桌两个人的小方块合起来摆，就够了。

师：你们很善于合作，是个好办法！有没有不需要合作，就能知道结果的？

生：我摆出的图形（如图1），虽然没有摆满，但是我已经知道一共需要12个小方块了，这个长方形的面积就是12平方厘米。

生：看到这位同学的摆法，我发现只要用6个小方块就行了（如图2）。

图1 图2

【反思】教师要留给学生足够的操作时间和思考空间。在这个案例中，如果有足够多的小方块，那么这样的操作就缺乏思考的价值了。而“小方块的个数不够”这一不利条件，恰恰让课堂变得精彩起来，让学生的思维变得活跃起来。这就逼着学生自己想办法解决问题，从“同桌合作”到“用足8个小方块”再到“只需6个小方块”，一个方法比一个方法好。学生的思维经历了一次次智慧的跨越，最终用“最小的代价”达到了“最佳的效果”。

三、巧用圆规，让思维变得深刻起来

【案例3】《圆的认识》教学片段

师：同学们，这节课我们学会了用圆规来画圆。如果没有圆规，你能在纸上画圆吗？

生：沿着胶带圈的外面描出一圈就行了。

生：将三角尺中间的圆形画一圈就好了。

师：借助身边的圆形物体来画圆是个好办法。如果体育老师准备在操场画一个半径是20米的圆圈，怎么画呢？

生：找一根很长的绳子，把绳子的一端固定在操场中间，在绳子上找出距离20米的另一端，绑在粉笔上，拉紧绳子，旋转一圈，就能画出圆形了。

师：为什么不借助身边的物体来画这个圆呢？

生：找不到这么大的圆形物体，如果找到了，也不方便搬到操场上。

师：看来用这个办法来画很大的圆是个不错的主意。如果我们海安县打算在县城修建一条直径5千米的环城公路，要求这条公路是圆形的，怎么画呢？

生：先在海安地图上画个圆，再到生活中画圆。

师：真是个聪明的办法，你跟设计师想到一块去了！

【反思】用圆规来画圆，“圆规”只是工具中的一种，但不是唯一的。在这个案例中，围绕“没有圆规，怎么画圆”这个问题串，迸发了一个又一个思维火花。从借助身边的圆形物体来画圆到在操场上借助绳子来画圆，再到借助地图来画圆，学生结合具体的情境不断地思考画图的方法，这对培养学生的想象力和创造力具有很大的作用。