郑毓信教授指出：由于（感性）经验具有明显的局限性，在明确强调帮助学生获得“基本活动经验”的同时，我们在教学中是否也应该清楚地指明经验的局限性，并帮助学生很好地认识超越经验的必要性？

如何帮助学生在数学活动中积累、优化、改造数学活动经验，在数学课堂教学中不断实践、思考、探索着，得到一些想法。下面我就以《探索规律：多边形内角和》为例谈谈个人的浅见。

一、创设活动情境，在运用中改造经验

比如，笔者先唤醒学生求三角形内角和的操作经验：量角求和、撕拼平角、折拼平角，再让它们独立探究四边形的内角和。

学生在运用已有操作经验进行操作时发现：量角求和有误差；折拼成熟悉的角，一些四边形四个角是很难折拼到一起的。学生对量的经验、折的经验的局限性有了深切体会，从而认可撕拼的方法，甚至有学生想到了分的方法：画对角线，把四边形分成两个三角形，两个三角形的六个内角和就是原来四边形四个内角的和，所以四边形内角和是180°×2=360°。然而再用撕、分的方法探究五边形的内角和时，学生发现撕下的五个角已经不能拼成熟悉的角，只能知道五边形内角的和大于360°，从而逐步认可分的方法。

优化、改造后的方法的重复经历，使得学生获取的良性经验不断叠加与强化，叠加与强化的结果可以使低水平的经验得以发展与升华。

二、搭建交流平台，在评价中改造经验

每个个体在活动中都是以自己的方式建构对数学的理解，“在经历同一个数学活动过程中，不同的人获得的数学活动经验往往存在个体差异，一方面和个体感觉、知觉水平差异有关，另一方面与个体针对感觉、知觉到的内容的自我反省的广度和深度有关”。有些学生的原初感觉经验有时会具有某种个体性、直觉性、原始性，缺少多样的、有深度的体验。要克服个人数学活动经验的简单、粗浅甚至错误，就必须对原初经验进行评价和改造。这时，充分利用对比、讨论、交流、榜样学习等因素的积极影响，在群体的经验交流中互相补充、互相充实、互相纠正、互相提升，进而丰富、发展个人的活动经验，积极干预个性差异对个体经验学习的不良影响，促进个人经验的交流与融合，实现对个人经验的改造。

学生在用分的方法探究五边形、六边形内角和的时候，有学生把五边形分成三个三角形，有的学生把五边形分成一个四边形和一个三角形，都算出五边形内角和是540°；还有学生在五边形内画出一个五角星，算出不五边形内角和。教师组织学生讨论，很快否定了在五边形内画五角星的方法，学生认为分的时候是分原有的内角，尽量不要增加新的角。在分六边形的过程中，开始不同的学生给出了不同的分法。当学生们通过对不同分法的优劣比较发现：还是把多边形统一分成三角形较好；在把多边形分成熟悉图形的各种方法中，从一个顶点出发，把多边形分成几个三角形的方法比较好，图形统一，有序，分成的三角形个数越少，越容易算。

三、不断优化经验，在反思中走向科学

随着学习活动的不断深入，学生充分经历探究活动的过程，更会体会到原有经验的不科学之处，从而对原初经验进行反思，产生对原有经验优化、完善和改造、重组的需要，自主地对原有经验进行优化、提升，进而创造出新的经验，使获得的活动经验不断提升，从一个水平上升到一个更高的水平，最终克服经验的局限性，走向科学。

学生在求四边形内角和时，根据正方形、长方形的内角和是360°推测所有四边形内角和是360°。老师指出：是不是四边形只有长方形和正方形的内角和是360°？学生根据分类探究三角形内角和的经验认识到：还需探究平行四边形、梯形、任意四边形的内角和。在求出四边形、五边形的内角和后，学生认识到还需探究六边形、七边形、八边形的内角和，进而学生很快抽象归纳出多边形内角和公式：(n-2)×180°。

学生在探究多边形的内角和的过程中，伴随着反思和抽象，克服了经验的易谬性，已有经验不断被结构化，不仅发现了多边形的内角和的本质规律，而且成功地实现了经验的改造与重组。正如任景业所说：“我们是否应该更多地思考如何‘对经验的改造’，把经验改造为科学，而不是成为孩子们创新思维的绊脚石。”