数形结合，顾名思义，就是将数学的两种表现形式——“代数”和“图形”有效地结合起来，互相补充，以达到解题的目的。作为数学解题中最基本的解题方法，数形结合思想在高中数学解题中得到了广泛运用，其主要用于解决函数问题、几何问题等。本文将对此两种应用展开探讨。一、数形结合思想在函数问题中的应用

【例】已知函数f(x)=■x3+■x2-ax-a，其中a>0,且该函数在（-2,0）区间内有两个零点，求a的取值范围。

我们可以发现，这道例题是关于对数函数单调性、零点、值域等的问题。从问题入手，要想求出a的取值范围，就必须找到一个关于a的不等式函数。解题目标明确后，我们转向对题干信息的充分挖掘和剖析，在这过程中就需要结合函数的图象，借助其辅助功能，提高解题的速率。根据题干信息“且该函数在（-2,0）区间内有两个零点”探讨时，我们可以画出以下两种图象：

观察图象，我们可以发现信息“且该函数在（-2,0）区间内有两个零点”可以分为两种情况：①f(-2)>0且f(-1)<0 且f(0)>0；②f(-2)<0 且f(-1)>0且f(0)<0 。另外由于f’(x)="x2+(1-a)x-a(a">0)，得出函数f(x)在（-2，-1）内单调递增，因而排除第一种情况。所以由不等式②可得出a∈（0，■）。

这道题的解题是完全建立在函数图象基础上的，它穿针引线地贯彻在解题的始终，成为思维衔接的一座桥梁。

二、数形结合思想在解决几何问题中的应用

相对于函数比较明显的“数”的特征，几何问题中则“形”的特征更为突出，数形结合的思想表现的较为典型，其充分表现在“以数解形”方面。

【例】已知某一菱形ABCD的边长为8cm，点E为边AB的中点，连接DE，其与对角线AC相交于点M，求■的值。

我们可以发现，题目需要求出两条线段的比值，按照传统的解题思路，就是直接求出MC、AM的长度或利用代数找出两条直线的关系，从而进行解题。但是，学生一旦陷入出题者的这个陷阱中去，不仅会浪费很长的时间在计算上，而且很难得到正确的答案。而如果能够及时地转变解题思路，从“图形”方面入手，就可以凭借“四两拨千金”的智慧，快速地得到正确的答案，从而大大地节省做题时间。

观察上图，连接DB与AC相交于O点，根据菱形的性质（三线合一）我们马上可以得知M点是△ADB的重心。再根据重心的性质和规律，可得AM:MO=2：1，由于菱形对角线互相平分，所以OC=AO，迅速可以得出■=3:2。另外，仔细观察解题过程，我们可以发现菱形边长的大小是不影响线段MC与AM的比值的，这就意味着题目中所得出的性质适用于每一个菱形中，学生在解填空题或选择题中可以作为性质使用，能够有效地提高解题速度。

综上，“以数解形”的解题方法不仅可以沟通数与形的内在联系，而且把代数式的精确性与几何图形的直观性描述有机地结合起来，达到优势互补的效果。