在数学教学中，习题教学占了相当大的比重。习题教学对于深化数学基础知识，培养解题技巧，开发智能结构，具有十分重要作用。那么，应如何挖掘习题教学的潜力、发挥习题教学的功能、优化学生的思维方法、培养学生的思维品质呢？我认为应从以下几个方面着手。

一、一题多解，活化思维，培养学生思维的发散性和敏捷性

一题多解，可以变学生的定势思维为多向思维，既可以拓宽解题思路，开阔视野，又能优化解题策略，寻求最佳解题捷径。

例如：已知 tanα=2，且α 为锐角，求cosα(3cocα-2sinα)的值。

分析：此题有多种解法，其一是常规法，利用tanα= sinα／cosα=2，得出 sinα =2 cosα，再利用sin2α+cos2α=1解得sin2α或cos2α，然后代入原式解出。其二是整体思维法，将原式写成3cos2α-2 sinαcosα／sin2α+cos2α，分子、分母是关于sinα和cosα的齐次式，分子、分母同除以cos2α以实现三角函数式中的正、余弦的转化，从而求得其值。常规法运算麻烦，费时费力；方法二解法简捷，思路新颖，快速准确。

再如：计算（■＋■＋■）（３■＋２■－■），常规方法是按多项式乘法进行计算，既麻烦又易出错，但是若对此题仔细审视，还会发现一种巧妙的方法：原式=〔（■＋■）＋■〕·■〔（■＋■）－■〕＝■〔（■＋■）２－（■）２〕＝12。可见，同解一题，若方法恰当，会有事半功倍的效果。因此，在教学中，应注意精选题目，加强多解训练，注重引导学生进行解题后的再思考，诱导学生从多角度、多方位去认识问题，解决问题，寻求最简解题方法，提高学习效率，培养解题能力。

二、一题多变，深化思维，培养学生思维的灵活性和深刻性

一题多变，是指只改变同一题目的条件或求解目标，构成一系列新的题目，然后进一步求解。

例如：已知：X+■=3，求X2+■的值。在学生解完这道题后，引导学生对此题进行变式，得到如下问题：

①已知：X+■=3，求X-■和X3＋■的值。

②已知：X-■=■，求X+■的值。

③已知：X2+■=4， 求X-■和X+■的值。

这样，由一题发散为若干题，不断深化，既能强化学生对数学双基的理解，又能活化思路，启迪思维，培养学生灵活运用知识的能力。

三、巧置迷惑，克服思维定势，培养学生思维的严密性和逻辑性．

数学习题，形式多样，千变万化，因此，在习题教学过程中，应注意引导学生善于观察，缜密思考，培养灵活应变的好习惯。

例如：判断下列命题的正确与否：①相等的圆心角所对的弦相等。②直径所对的角是直角。③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等。④若两弦切角相等，则两弦切角所夹的弧也相等。

分析：很多学生受思维定势的影响，认为一条弧对一个圆周角，一条弦也对一个圆周角，没能识破一条弦对两个圆周角这一“玄机”，从而误入歧途，将命题③错判，因此，在教学中，教师要有意识地选择诱惑性的习题，对学生进行针对性的训练，提高学生分析问题的能力。

四、创设情境，设疑激思，培养学生思维的探索性和创造性

思维是从问题开始的。在习题教学过程中，教师要注意创设恰当的问题情境，让学生去思考、去探索，使学生在吸收消化教材内容的基础上，有所发现，有所创新。这样教学，对于学生沟通知识之间的联系，提高学习兴趣，开发智力，培养解决问题的能力是大有裨益的。

例如：分解因式Ｘ６－Ｙ６时，学生分解出两种结果：①（X＋Y）（X－Y）（Ｘ2－ＸＹ＋Ｙ２）（Ｘ2＋XY＋Y2）；②（Ｘ＋Ｙ）（X－Y）（Ｘ4＋Ｘ2Ｙ2＋Ｙ4），面对如此情况，学生感到疑惑不解，怎么会出现两种结果呢？大有要探个究竟的想法。于是，带着兴趣、疑问，认真思考、对照，猜想到（Ｘ4＋Ｘ2Ｙ2＋Ｙ4）一定能分解为（Ｘ2＋XY＋Y2）（Ｘ2－XY＋Y2），然后通过运用多项式乘法验证，得出这一猜想是正确的。可是怎样分解呢？学生急于想知道，教师抓住时机，要求学生认真观察等式两边和中间过程，从而发现“添项再分组”的因式分解法。然后，通过习题强化训练，使学生的思维能力向更高层次发展。