构成智力山东智顷数位学习的各要素中，思维能力的培养占据着核心地位。新课程标准十分强调“数学创新与数学实践能力”，发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程,美国心理学家吉尔福认为，发散性思维是指“从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出”。发散性思维强调通过联想和迁移对同一个问题形成尽可能多的答案并寻找多种正确途径。在数学教学过程中，对学生进行发散式思维训练，既可提高学生的思维能力，也有利于培养学生的灵活性和数学素养。

一、激发求知欲，培养思维的积极性

“思维是从疑问和惊奇开始”。激发学生的好奇心和求知欲望，是培养学生创新能力的推动力。在教学中通过设计、创设问题的情境去诱发学生某种创新的动机，使其表现出创新的意向和愿望，这是创造性活动的出发点和内在动力。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。

例1：求实数 x、y的值，使得(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2达到最小值．

根据a2≥0这个特征所以很多学生是这样解的：

解：若(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2达到最小值，

则：y-2=0x+y-3=02x+y-6=0

但是这个方程组是无解，是哪里出问题了呢？此时已经激发起了学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考，需求问题的解决方案。

二、转换思考角度，培养思维的求异性

如果锅开了要止沸，往锅里加凉水是一招儿，从灶里抽柴同样是一条路。“扬汤止沸”与“釜底抽薪”有异曲同工之妙。学生在进行抽象思维活动过程中，由于多方面因素的影响，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说思维定势往往影响对新问题的解决。所以要培养和发展学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维的求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维习惯与能力。

三、一题多解，培养思维的广阔性

发散性思维的思维方向分散，富余联想，思路宽阔，具有创异性、探索性和多发性的特点，因此教师要尽力施展自己潜在的发散性思维能力，启发引导学生进行纵、横向的拓展，使之成为学生思维发展的发散源，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，在变化条件、发散结论、改变形式、转换背景、适时引申中使题目具有开放性和辐射性，通过解一题，带一片，强化知识的正迁移。

四、转化思想，培养思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志，联想思维的过程由此及彼，由表及里。通过一题多解的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。

例如：已知a+b+c=2,a2+b2+c2=2求a的取值范围。

此题可以用方程思想来解决，或用方差的知识来解决。同样，以下题目都可以用看似和本题无关的方差的知识来解决：

1.设实数a、b、c、d、e适合a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试求e的最大值。

2.已知x1+x2+…+xn=1,xi(i=1,2,3…n)为实数，求证：x12+x22+…+xn2≥■。

3.若a+b+c=3m，求证：(a-m)2+(b-m)2+(c-m)2=a2+b2+c2-3m2。

要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握科学的基本概念、基本原理和基本方法，而且要发展学生对待学习的探索性态度。而发散性思维就是通过多问、多思、多变等方式方法，引导学生从不同角度、不同思路去探索、思考问题。教师在教学过程中通过有目的、有意识地提供培养学生发散思维的时间和空间，通过对问题的发散、条件结论的变换、图形的迁移变换、解题思路和知识应用等方面训练，指导学生不拘泥狭隘的解题思路，突破单一的思维模式，允许学生、鼓励学生敢于在分析问题中突破陈规，大胆设想，独特见解，标新立异，培养思维的独创性。

知识是思维的对象，无知或少知，学生的思维便难于发散；能力是思维的结晶，多思广想，多疑善解，学生的思维就会闪耀出探新与独创的智慧火花。提出一个问题，要求学生从不同角度、不同方位快速联想，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间。对数学命题的变换和延伸有如枝叶蔓衍、纵横交错，有助于学生达到举一反三、触类旁通的数学境界，达到教师对学生既要“授之以鱼”，更要“授之以渔”的真正目的。