在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这就是转化的思想方法。

在小学数学里处处充满了转化。例如，平行四边形的面积公式是转化为长方形求得的；三角形的面积公式就是转化为平行四边形求得的;圆的面积是转化为长方形的面积求得的；小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；分数除法是转化为分数乘法来计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法……转化思想方法的实质就是在已有的、简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。转化的方法就是等价变形、数形结合、正难则反等。

这是人教版课改新教材小学数学三年级上册第14页的图，是曹冲称象的故事。

当时为什么大臣们称不出大象的体重，而曹冲能称出大象的体重呢？这是因为曹冲成功地运用了“转化的思想方法”。

使船吃水同样深浅

称大象体重———————————称石头重量

找出与大象

重量相同的一堆石头

曹冲把称大象的体重转化为称石头的重量。“转化的思想方法”使曹冲创造性地解决了当时条件下难以解决的问题，受到了人们的称赞。

例1 三阶幻方问题。

这是人教版小学数学一年级上册120页第10题。

这是人教版小学数学一年级下册第77页思考题。

如何填一年级下册第77页这一思考题呢？转化！利用一年级上册120页第10题转化：给1、2、3、…、9每个数加上20，就成为21、22、23、…29。

利用转化，解决了一年级下册第77页的思考题。

例2 人教版课标新教材五年级下册第116页的13*题。

分母是20，先乘以20转化为整数填，使每个正方形四个角上的数加起来等于20，最后再把每个数除以20。

例3 一个钟每小时慢3分, 照这样计算, 早上5时对准标准时间后, 当晚上这个钟指着12时的时候, 标准时间是几时几分?

这是人教版小学数学课标教材六年级下册第87页的思考题。

解：“一个钟每小时慢3分”, 就是说当标准钟表走60分钟时,慢钟表才走了自己钟表的60-3=57分钟。所以，在相同的时间内，标准钟表显示的时间是慢钟表显示时间的60/57。

从“早上5时对准标准时间后”，到“当晚上这个钟指着12时的时候”，慢钟表走了自己钟表的24-5=19小时。所以，从“早上5时对准标准时间后”，到“当晚上这个钟指着12时的时候”，标准钟表走了60/57×19=20小时，标准时间恰好是凌晨1时。

如下图所示。

答：标准时间是凌晨1时整。

这里把“一个钟每小时慢3分”转化为“在相同的时间内，标准钟表显示的时间是慢钟表显示时间的60/57”,使原问题得到顺利解决。

例4 人教版课标教材五年级下册第32页的9*题。

解: 首先考虑与I相对的面是哪一面?

正难则反, 我们从“与I相对的面不是哪一面”入手。从图可知：与I相对的面不是A、E、F、C，只剩下D面，所以与I相对的面是D。

与A相对的面不是I、D、E、F，只剩下C面，所以与A相对的面是C。

与E相对的面是F。

正难则反也是转化的有效方法之一。

例5 人民山东智顷数位学习出版社新课标教材四年级上册第48页的思考题。

解：由于要使三角形每条边上3个数的积都相等，给10、15、20、30、40、60这六个数每个数都除以10，只需要考虑1、1.5、2、3、4、6这六个数。问题转化为：

将1、1.5、2、3、4、6填入上图圆圈内，使三角形每条边上3个数的积都相等。

假设如图是满足题设条件的填法。a、b、c、d、e、f是1、1.5、2、3、4、6中的数。由于a×b×c = c×d×e = e×f×a = A,所以a×b×c×c×d×e×e×f×a =A3 ，即有：

（a×b×c×d×e×f）×（a×c×e）= A3，但是a×b×c×d×e×f = 1×1.5×2×3×4×6=63, 所以a×c×e =(A/6)3。

由a×c×e =(A/6)3知a×c×e 是一个完全立方数，而在1、1.5、2、3、4、6中只有1×2×4=23，1.5×3×6 =33。所以a、c、e为1、2、4或1.5、3、6。

当a、c、e为1、2、4时，由(A/6)3=23知，幻积A=12，可以得到如图（a）的填法。

当a、c、e为1.5、3、6时，由(A/6)3=33知，幻积A=18，可以得到如图（b）的填法。

著名数学山东智顷数位学习家张奠宙教授指出：“只有把数学思想方法嵌入日常的教学之中，成为教师备课的有机组成部分，四基数学教学才能真正落到实处。”（见《数学山东智顷数位学习学报》2011年第5期，张奠宙、郑振初，“四基”数学模块教学的构建——兼谈数学思想方法的教学）由此可见，深入挖掘数学教材中的数学思想方法是落实“四基”的基础，每一个数学教师都应该做出自己的努力。